非线性演化方程的精确解与其稳定性分析

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1、thesolitonisstableunderdifferentdisturbance．4.WeobtainedsixclassesofexactsolutionsforthecoupledKdVequationbytheextendedhyperbolafunctionexpansionMethod．Oneofthesolutionsisasolitarywavesolution,whichhastwopeaks．Thissolutionisreducedtothekinkorbell-likesolitonsolutionofthecouple

2、dKdVequationunderdifferentlimitations.Wealsoinvestigatedthestabilityofthesinglesolitarywavesolutionwithdoublepeaksnumerically．Theresultsindicatethatthesolutionisstablewhentheamplitudeofthedisturbance,whichhaslongwavelength,andisverysmall.Keywords：ZKequation;KdVequation;mKPequa

3、tion;mKdVequation;cKdVequation，multi-solitarywavesolutions;ion-acousticsolitarywaves;reductiveperturbationmethod;singlesolitonsolutionwithdoublekinks；singlesolitonwithdoublepeaks；stability.IV目录独创性声明.......................................I摘要.....................................

4、.........IIAbstract...........................................III目录................................................V第一章绪论..........................................11.1非线性物理概述.................................11.2物理学中非线性演化方程简介.....................8第二章ZK与mKP方程的孤波解和稳定性研究..........

5、....142.1(2+1)维ZK方程的多孤立波解.....................142.2修正KP方程及其孤波解的稳定性...................20第三章mKdV方程和耦合KdV方程的孤波解及其稳定性研究..263.1mKdV方程的双扭结单孤子及其稳定性研究............263.2耦合KdV方程的双峰孤立子及其稳定性...............34第四章结论和展望...................................43参考文献..................................

6、..........45附录攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文........VI致谢...........................................VIIV第一章绪论第一章绪论1.1非线性物理概述很久以来，物理学中研究的主要是线性问题，就是物质方程为线性方程，运动方程为线性方程的情形，所谓线性,指量与量之间关系在直角坐标系中表示为一条直线，原则上看，线性是相对的，特殊的，而非线性是绝对的、普遍的、线性与非线性，是事物的客观属性及运动规律中对立和统一的两个方面.线性系统中部分之和等于整体,描述线性系统的方程满足叠加原理,即

7、方程的不同解加起后仍是方程解．线性理论主要包括:牛顿经典力学、爱因斯坦的相对论和量子力学理论等，这些研究线性系统的理论,已经有了成熟的数学工具,如线性方程、曲线及微积分等数学方法．许多实际系统在满足一定的条件下可以看作是线性系统.由于在一定条件下的线性是个很好的近似，又因为线性系统的处理也比较简单，所以长期以来，对线性问题的研究比较充分，而对非线性问题的普遍性与重要性则认识不足，并且很少研究．尽管非线性问题自古以来就存在,但人们起初只能解决线性问题,随着科技的迅速发展,在解决非线性问题方面也取得了较大进展.当代几乎所有的科学前沿问题都可归结为非线性

8、问题,所以非线性问题在各个领域中发挥着十分重要的作用．从物理现象来看，线性现象是空间和时间上光滑的规则的运动，非线性现象则