2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛——数码相机定位

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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校

2、（请填写完整的全名）：福建工程学院参赛队员(打印并签名)：1.李林芳2.王东3.旷秀云指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：林志雄日期：2008年9月21日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位摘要随着数码技术的迅速发展，数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面得到了泛的应用，针对本题的数码相机的定位问题，我们建立了一个

3、多目标优化的数学模型I用来确定像的坐标与靶标的坐标之间对应关系，即通过像坐标可以直接求出靶标的坐标。这种方法可以较好的解决由于像坐标存在误差，而引起靶标坐标能否精确计算的问题。我们用此模型，比较准确的还原出靶标上的点。给定靶标上的点，我们可以对应的求出像面上的点，即得到了一个像面上的点与靶标上的点的一一对应的较准确的关系。我们首先要确定出像面上椭圆的中心坐标，因此我们采用了几何方法，根据椭圆任意两点的切线的交点与两切点的中点的连线必经过椭圆中心，所以椭圆中心即可确定下来，由以上的多目标优化模型即可求得靶标的中心，但由于多目标模型运行时间过长，所以我们改进模型为单目标优

4、化模型，经改进以后的模型就可用较短的时间求出靶标的中心。由于本文采用的是一个优化模型，求出的是其近似解，与实际的原坐标位置有一定的偏移，所以我们需检验其精度，采用两种方法检验：1、求出5个点的共面度，结果为mm；2、通过用B点坐标计算出像的坐标，结果与实际相差1点像素，精度相当不错的。对于由两部相机摄的像确定两部相机的相对位置及方向，我们给出一个模型II：利用模型1所求的两组坐标，及坐标系的平移和旋转关系确定。并指出该模型的最小二乘求法，该方法可以较好的处理误差所引起的方程不相容问题。关键词几何变换多目标优化数码成像一、问题的重述数码相机定位数码相机定位在交通警察（电

5、子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这

6、两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。图1靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。图2靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。图3靶标的像请你们：（1）建立数学模型和算法以确定靶

7、标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二、问题的分析针孔成像：假设物体表面的反射光都经过一个针孔中心而投影到像平面上，即满足光的直线传播条件。针孔成像主要有光心（投影中心）、成