一类不确定仿射非线性系统的最优滑模控制

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1、青岛科技大学研究生学位论文1．1课题来源第1章绪论本课题隶属于国家自然基金项目：不确定非线性系统的鲁棒最优滑模控制方法研究(60940018)。1．2研究目的与意义控制理论的形成和发展，迄今为止经历了经典控制理论阶段、现代控制理论两个阶段。目前对于线性系统的分析设计，在理论上日臻成熟，并已成功广泛地应用于各个领域中。非线性系统在现实中是普遍存在的。严格来讲，几乎所有的控制系统都是非线性系统，各种线性系统都是对非线性系统的一种近似。非线性系统的分析与设计，往往要比线性系统丰富复杂得多。处理非线性系统最简单的办法是将非线性系统在某一平衡点邻域进行泰勒展

2、开线性化，然后再用线性系统的一系列理论加以分析研究。这种近似线性化方法对于非线性程度低或对控制精度和性能要求较低的系统分析是可行的。当系统是具有强非线性大范围变化的非线性动力学系统，如移动机器人【1捌、机械臂【3】、交直流伺服系统【4-5】，卫星的定位与姿态控制等【6‘81，这种方法将很难提供有效的系统模型供分析设计使用，而必须采用非线性控制方法。最近几年，非线性系统理论得到了蓬勃发展，如微分几何、微分代数、变结构控制、逆系统、反步设计、混沌动力学等方法都取得了一定成就⋯21。但由于非线性控制系统本身所包含的现象十分复杂，这些方法多少都有自身的局限

3、性。非线性控制系统理论的研究目前还处在发展阶段，还有许多问题有待于进一步探讨。另外，不确定因素在实际系统中也是普遍存在的。由于实际工程系统都运行在变化的环境中，用精确的数学模型描述这些系统的动态特性不现实，甚至是不可能的。在进行系统建模时，往往忽略系统的非线性项，或用低阶代替高阶等，都会或多或少地使系统存在建模误差；另外系统环境的变化，内部参数的变化以及外部扰动等都会对非线性系统产生不利影响。如果系统的控制设计中没有考虑这些不确定因素，那么所设计的控制系统将很难保持所期望的性能，甚至不稳定。鲁棒控制【13J7】是解决这个问题的方法之一，因此研究不确

4、定非线性系统的鲁棒性具有重要的意义。滑模变结构控制SMC(SlidingModeContr01)是一种很好的鲁棒设计工具，一类不确定仿射非线性系统的最优滑模控制其突出优点是系统滑动模态对于结构的不确定性、内部参数摄动和外界扰动等不确定因素在一定条件下具有完全的鲁棒性，并可以预先设计滑动模态的动态品质以获得较为满意的动态性能【I}191。滑模变结构控制是不确定非线性系统经常采用的一种控制方法，其设计简单，易于实现，被广泛应用于控制领域中。然而，传统的滑模控制在趋近模态对不确定因素不具备棒性。为了消除趋近模态，文献[203提出了积分滑模，保证了整个动态

5、响应过程都具有鲁棒性。近年来，最优控制理论已经相当完善，并在实际应用中取得了显著成果。然而最优控制的设计是基于精确数学模型的，当系统存在参数摄动或外界扰动等不确定因素时，针对标称模型综合设计的最优控制器，会使系统的性能指标偏离最优值，甚至不稳定，这就限制了最优控制在实际工程中的应用。将滑模控制理论用于最优控制器的鲁棒化设计，使得系统在保持最优性能的同时对于不确定因素具备滑动模态的完全鲁棒性，从而实现系统的鲁棒最优控制。关于这方面的研究，对于线性系统已相当成熟【2M21，但对于非线性系统，由于其最优解的求解会导致求解非线性HJB方程或者两点边值问题(

6、TVBP)，因此尚待解决的问题还很多。鉴于以上分析，本文将最优控制理论与滑模控制理论相结合，针对一类不确定仿射非线性系统，考虑工程实际应用背景，通过采用状态相关的Riccati方程法(StateDependentRiccatiEquation，SDRE)和秒一D方法，求解非线性系统的最优控制律的近似解，并用滑模变结构控制理论对其进行鲁棒化设计，获得系统的鲁棒最优控制器，从而为一大类非线性系统的鲁棒最优设计提供一种有效的方法。因此，本研究具有重要的理论意义和实用价值。1．3非线性系统最优控制研究现状1．3．1最优控制理论概述20世纪60年代初，由于空

7、间技术的迅猛发展和计算机的广泛应用，使得动态系统的优化理论得到了迅速发展，形成了最优控制这一重要的学科分支。最优控制是现代控制理论的一个重要组成部分。最优控制问题大都是从具体工程实践中归纳和提炼出来的，随着最优控制理论的不断完善，其在航空、航天、工业过程控制、经济管理与决策以及人口控制等领域得到了成功的应用，并取得了显著的成就。所谓最优控制研究问题可以描述为对一个特定的性能指标，从一组待定解中找出一个使得该性能指标最小(最大)的问题。从数学观点来看，最优控制研究的问题是求解一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学的范畴。其主要求2青岛科技大学研究

8、生学位论文解方法有：经典变分法、动态规划、极小值原理【23-24】。美国学者贝尔曼依据最优性原理，发展了变分学中的哈密顿一