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1、第二章完全信息静态博弈本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。完全信息静态博弈的几点特性同时出招，出招一次；或者，孤立行动，也就是没有关于其他参与者已经或即将行动的信息.知道博弈结构与游戏规则（共同知识）；不管是否沟通过，无法做出有约束力的承诺（非合作）例子:商业决策;投票选举;罚点球本章分六节2.1基本分析思路和方法2.
2、2纳什均衡2.3无限策略博弈分析和反应函数2.4混合策略和混合策略纳什均衡2.5纳什均衡的存在性2.6纳什均衡的选择和分析方法扩展2.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡2.1.2严格下策反复消去法2.1.3划线法2.1.4箭头法一、上策均衡假设一个博弈有n个博弈方，博弈方i的策略集(又称策略空间)为Si(i=1,2,…,n)，用sij∈Si表示博弈方i的第j个策略；若si∈Si(i=1,2,…,n),称s=(s1,s2,…,sn)为一个策略组合；若用s-i=(s1,s2,…,si-1,si+1,…,sn),则s=(si,s-i)。2.1.1上策均衡假设一个博弈有n个博弈
3、方，博弈方i的策略集(又称策略空间)为Si(i=1,2,…,n)，用sij∈Si表示博弈方i的第j个策略；若si∈Si(i=1,2,…,n),称s=(s1,s2,…,sn)为一个策略组合；若用s-i=(s1,s2,…,si-1,si+1,…,sn),则s=(si,s-i)。用ui(s)=ui(s1,s2,…,sn)(i=1,2,…,n)表示博弈方i在策略组合s=(s1,s2,…,sn)的得益,ui是策略集S1×S2×…×Sn上的多元函数。定义1：若一个博弈的策略空间为Si,得益函数为：ui(s)=ui(s1,s2,…,sn)(i=1,2,…,n),则该博弈表示为：G={S1
4、,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}。定义2：一个博弈G,若对博弈方i及所用s－i都有ui(si／,s-i)>ui(si／／,s-i)，则称si／是si／／的严格上策，si／／是si／的严格下策。上策:不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略定义3：若在博弈G中对每个博弈方i都存在策略si*是其它所有策略的严格上策,则称策略组合s*=(s1*,s2*,…,sn*)是G的上策均衡。就是说，一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果。在“囚徒困境”博弈中，其中（坦白，
5、坦白）就是一个上策均衡。上策均衡反映了所有博弈方的绝对偏好，因此非常稳定，根据上策均衡可以对博弈结果作出最肯定的预测。注意：上策均衡不是普遍存在的二、严格下策反复消去法在博弈G中博弈方的严格下策当然是博弈方实际上不愿选择的策略，因此可以从博弈方的策略集中去掉。定义：若博弈G中每个博弈方都反复去掉严格下策后剩下唯一策略组合s*=(s1*,s2*,…,sn*)，则称s*=(s1*,s2*,…,sn*)为G的反复消去严格下策均衡。例1：博弈G如右图：1,01,30,10,40,20,0博弈方Ⅱ左中右求解反复消去严格下策均衡的方法成为严格下策反复消去法。解：博弈方Ⅱ的策略“右”是策
6、略“中”的严格下策，消去策略“右”后为：0,41,00,21,3左中博弈方Ⅰ的策略“下”是策略“上”的严格下策，消去策略“下”后为：1,01,3左中上博弈方Ⅱ的策略“左”是策略“中”的严格下策，消去策略“左”后为可知（上，中）就是该博弈反复消去严格下策均衡。1,01,30,10,40,20,0严格下策反复消去法中每次消去的必须是严格上策，否则会出现一些意想不到的结果。例2：博弈G如下图：1,81,62,80,80,80,91,50,80,6博弈方ⅡLMR1,81,62,80,80,80,91,50,80,6解：1）博弈方Ⅱ的策略“L”和“M”都是策略“R”的下策(不是严格下
7、策)，消去策略“L”和“M”后为：0,90,81,8R博弈方Ⅰ的策略“S”和“D”都是策略“U”的严格下策，消去策略“S”和“D”后剩下唯一策略组合（U,R）。2）博弈方Ⅰ的策略“S”和“D”都是策略“U”的下策(不是严格下策)，消去策略“S”和“D”后为:1,81,62,8LMRU博弈方Ⅱ的策略“M”和“R”都是策略“L”的下策(不是严格下策)，消去策略“M”和“L”后剩下唯一策略组合（U,L）。出现不一样的均衡了!!1,81,62,80,80,80,91,50,80,6案例：上策均衡第二次世界大战胜利在望，可是
