齿轮传动机构混沌与分叉的研究

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1、第12期机械设计与制造２００8年12月ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ103文章编号：１００１-3997（２００8）12-0103-03齿轮传动机构混沌与分叉的研究*赵玉香孙首群（上海理工大学机械工程学院，上海200093）ChaoticandbifurcationofgeartransmissionmechanismZHAOYu-xiang，SUNShou-qun（CollegeofMechanicalEngineering，UniversityofShanghaifor

2、ScienceandTechnology，Shanghai200093，China）【摘要】针对混合动力汽车齿轮减速机构，建立了间隙型非线性动力学模型并采用变步长Runge-Kutta数值积分法进行了求解。在考虑齿侧间隙、时变啮合刚度和综合齿频误差激励的情况下，研究了系统激振频率、啮合阻尼比和静载荷等参数对动态响应的影响。利用位移响应时间历程、相平面图详细描述了系统在倍周期分岔道路上吸引子由规则运动到混沌运动的演

3、化过程。结果表明：因变化阻尼比引起的周期倍化道路上存在吸引子突变现象。从理论上揭示了齿轮副非线性动力学行为的复杂性态。关键词：齿轮传动；非线性动力学；混沌；分叉【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Thenonlineardynamicmodelwithbacklashforgearmechanisminthehybridelectricvehiclewasfounded.ThenumericalmethodofadaptiveRunge-Kuttawasadoptedtosolvethedyna

4、mice－quationofvibrationsystem.Withtheexcitationoftime-varyingmeshstiffnessandgearcompositeerrors，thedynamicresponsesofgearsystemwithbacklashwerestudiedbychangingparameterssuchasfrequen－cyofexcitation，meshingdampingratioandsteadyload.Theevoluti

5、onsofsystemdynamicresponsesaredemonstratedindetailbytimehistoriesofdisplacementresponsesandphaseplanewhenthesystemun－dergoesasequenceofperiod-doublingbifurcationstochaotic.Thenumericalresultsindicatethatthejumpdiscontinuityisobservedontheroute

6、sfromperiod-doublingtochaoticbychangingdampingratio.Thecomplexnonlineardynamicbehaviorsofgeartransmissionsystemarerevealedtheoretically.Keywords：Geartransmission；Nonlineardynamic；Chaotic；Bifurcation中图分类号：TH132.4文献标识码：A1引言副

7、的动力学模型，如图1所示。齿轮传动中间隙的存在导致齿轮系统在工作过程中产生复杂的动力学行为，它将直接影响到齿轮系统的工作性能。因此一准1e（t）准2T1T2直是齿轮动力学研究领域的热点，国内外也进行了较多研究[1～10]。cR1R2具有齿侧间隙和时变啮合刚度的齿轮系统将表现出强烈的非线k（t）性，这使其成为一种参数激励且具有时变刚度的间隙非线性系J1J2统。虽然现有文献也有考虑系统分岔与混沌特性的研究，但仅局限于定性研究，并没有对系统的非线性响应作深入探讨。图1单级齿轮传动动力学模型针对图1所示

8、的齿轮减速器应用达朗贝尔原理[3～10]：采用集中质量法，同时考虑了时变啮合刚度、综合齿频误差以及齿侧间隙的条件下建立了系统动力学方程，用Runge-Kutta＊J1φ咬1+cR［1R1φ觶1-R2φ觶2-e（觶t）］+R1k（t）f［R1φ1-R2φ2-e（t）］=T1[11]（1）数值积分法借助MATLAB工具箱对混合动力汽车双电机驱动J2φ咬2-cR［2R1φ觶1-R2φ觶2-e（觶t）］-R2k（t）f［R1φ1-R2φ2-e（t）］=-T2系统辅减速器的齿轮传动机构进行了动态特性分析。