山东省烟台市2017届高三适应性练习（二）数学（理）试题word版含答案

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1、2017年高考适应性练习（二）理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，若，则（）A．B．C．D．3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．56.内角所对的边分

2、别是，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知定义在上的函数周期为2，且满足，若，则（）A．B．C．D．8.关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知，，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分）11.执行下图所示的程序框图，输出的

3、的值是．12.若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中的系数为．13.如图，平行四边形中，，，，，则．14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为．15.函数（）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为，则．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知向量，向量，函数.（1）求的单调减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度

4、，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.17.如图和均为等腰角三角形，，，平面平面，平面，，（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.18.在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.19.在数列中，，，，（1）证明数列是等比数列，并求数列的

5、通项公式；（2）设，，求数列的前项和.20.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.21.已知点为圆，，是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）设，，过点的直线与曲线交于点（异于点），过点的直线与曲线交于点，直线与倾斜角互补.①直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；②设与的面积之和为，求的取值范围.2017年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、选择题1-5:CACAC6-10:BBCDB二、填空题11.12.-1513.414

6、.15.2三、解答题16.16．解：（1）令，得，所以的单调减区间为，．（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，因此，令，得，所以函数图象的对称中心为，.17.（1）证明：设的中点为，连结，因为为等腰直角三角形，，所以，又，所以平面，因为平面⊥平面，平面平面，平面，所以⊥平面又平面，所以.所以可确定唯一确定的平面.又平面,.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.设平面的法向量，则，即，令，得，设平面的法向量，则，即

7、，令，得，设二面角平面角为，则，所以二面角的余弦值为．18.解：（1）设学生甲得分的所有取值为，，，.所以甲得分的分布列为-1501530.（2）记事件:“甲得分不少于分”，记事件:“乙得分不少于分”．，.所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为.19.解：（1）由，得，又，，所以所以是首项为，公比为的等比数列．所以，所以.（2）,，，记数列的前项和为，则记数列的前项和为，则.所以数列的前项和为.20.解：（1），令，得，，当，即时，在上，，在上，此时，的增区间为，减区间为；当，即时，在上，此时，的增区间为；当，即时，在

8、上，在上，此时，的增区间为，减区间为；当，即时，在上，在，此时，的增区间为上单增，减区间为.（2），，有两个极值点，是方程的两个不相等实根，∴，且，由，得，整理得，将代入得，因为，所以于是对恒成立，令，则，所以，在单减，所以,因此.21.解：（1）由题意.∴点的