ws小世界网络模型构造实践报告

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1、课题：ws小世界网络模型构造姓名赵训学号201026811130班级计算机实验班一、WS小世界网络简介1998年，Watts和Strogatz提出了小世界网络这一概念，并建立了WS模型。实证结果表明，大多数的真实网络都具有小世界特性（较小的最短路径）和聚类特性（较大的聚类系数）。传统的规则最近邻耦合网络具冇高聚类的特性，但并不具有小世界特性;而陈随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。Watts和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间，同时具有小世界特性和聚类特性，可以

2、很好的来表示真实网络。二、WS小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们国成一个环，其屮每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边,并H每一个节点都不能有边与自身相连。在上述模型中，p=0对应于完全规则网络，p"则对应于完全随机网络，通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡，如图a所示。规则网络p=0WS小世界网络0

3、1随机网络p=I相应程序代码（使用Matlab实现）ws_net.m（位于“代码”文件夹内）functionwsnet（）dispCWS小世界网络模型’）N=input（'请输入网络节点数'）;K二input（'请输入与节点左右相邻的K/2的节点数'）;p二input（'请输入随机重连的概率'）;angle=0:2*pi/N:2*pi~2*pi/N;x=l00*cos（angle）;y=100*sin（angle）;plot（x,yJr.，，'Markersize，,30）;holdon;%牛.成最近邻耦合网络；A二zeros（N）;disp(A);

4、fori=l:Nifi+K<=Nforj=i+l：i+KA(i,j)=l;endelseforj=i+l:NA(i,j)=l;endforj=l:((i+K)-N)A(i,j)二1;endendifK

5、;whilei==bb=unidrnd(N);endA(i,b)二1;A(b,i)=l;endendendend%根据邻接矩阵连线fori=l:Nforj=l:NifA(i,j)=lplot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1);holdon;endendendholdoffaverpath=averpathlength(A);disp(aver_path);对应输出（取网络节点数N二：16,K=2；p分别収60.1,l）op=0(ws_n=16_k=2_p=0.fig的截图),200080,80Joo&o-4

6、0PHO.l(wslnH16lkH2IPH0・l・figsm更)moooo,60-40,2002040608000PHI(wslnH16lkH2IPHl・fjg3s函)输出结果与图a（图a位于第2页）吻合。三、WS小世界网络模型平均路径长度L（p）与聚类系数C（p）归一化图平均路径长度平均路径长度也称为特征路径长度或平均最短路径长度，指的是一个网络中两点之间最短路径长度（或称距离）的平均值。从一个节点，出发，经过与它相连的节点，逐步“走”到另一个节点卩所经过的路途，称为两点间的路径。其中最短的路径也称为两点间的距离，记作而平均路径长度定义为:N(N+

7、1)£血魚力这其中川是节点数目，并定义节点到自身的最短路径长度为0。如果不计算到自身的距离，那么平均路径长度的定义就变成：集聚系数集聚系数（也称群聚系数、集群系数）是用来描述图或网络中的顶点（节点）之间结集成团的程度的系数。具体来说，是一个点的邻接点之间相互连接的程度。例如在社交网络中，你的朋友之间相互认识的程度。一个节点S,的集聚系数r（7）等于所有与它相连的顶点相互Z间所连的边的数量，除以这些顶点Z间可以连出的最人边数。显然C3是一个介于o与1之间的数。c（/）越接近1,表示这个节点附近的点越有“抱I才I”的趋势。介于随机与规则之间对于纯粹的规则

8、网络，当其中连接数量接近饱和时，集聚系数很高，平均路径长度也十分短。例如完全耦合网络，每两个节点Z间都相连，