广东省佛山市2017届高三4月教学质量检测（二）理数试题 word版含答案

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1、2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为实数集，集合，则（）A．B．C．D．2．复数（其中为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．已知实数，满足，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．34．已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，则（）A．B．C．D．6．某几何体

2、的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（）A．B．C．D．8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科9．运行如图所示的程序框图，输出和的值分别为（）A．2，15B．2，7C．3，15D．

3、3，710．直角中，为斜边边的高，若，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数（）满足，现给出如下结论：①若是上的增函数，则是的增函数；②若，则有极值；③对任意实数，直线与曲线有唯一公共点.其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若直线与曲线相切，则．14．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到

4、2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为．15．已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则．16．某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列满足，，数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．某保险公司针对企业职工

5、推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.19．如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（Ⅰ

6、）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）分别过、作平行直线、，若直线与交于，两点，与抛物线无公共点，直线与交于，两点，其中点，在轴上方，求四边形的面积的取值范围.21．设函数，其中，是自然对数的底数.（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建

7、立极坐标系.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）曲线：（为参数，，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABCCB6-10:CBDCA11、12：DD二、填空题13．14．1215．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以又当时，，所以，当时，…①…②由①-②得，即，所以是首项为1，公比为的

8、等比数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①②①-②得所以18．解：（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为根据规则解得元，设工种的