解析数论基础(潘承洞)

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1、[GeneralInformation]书名=解析数论基础作者=潘承洞潘承彪页数=914SS号=10190778出版日期=1991年02月第1版前言目录绪论第一章Fourier变换§1．Fourier积分与Fourier变换§2．Mellin变换的反转公式§3．Laplace变换的反转公式第二章求和公式§1．Abel分部求和法§2．Euler-MacLaurin求和法§3．Poisson求和法习题第三章Г函数§1．无穷乘积§2．Г函数的基本性质§3．Stirling公式习题第四章几个函数论定理§1．J

2、ensen定理§2．Borel-Caratheodory定理§3．Hadamard三圆定理§4．Phragmen-Lindelof定理第五章有穷阶整函数§1．有穷阶整函数§2．收敛指数与典型乘积§3．Hadamard因式分解定理第六章Dirichlet级数§1．定义与收敛性§2．唯一性定理§3．常义Dirichlet级数的运算§4．常义Dirichlet级数的Euler乘积表示§5．常义Dirichlet级数的Perron公式§6．在垂直线上的阶§7．积分均值公式习题第七章ζ(s)的函数方程与基本性质

3、§1．函数方程(一)(Euler-MacLaurin求和法)§2．函数方程(二)(复变积分方法)§3．函数方程(三)(Poisson求和法)§4．在s=1附近的性质§5．最简单的阶估计习题第八章ζ(s)/ζ(s)的零点展开式§1．ζ(s)和ζ(s)的无穷乘积§2．ζ(s)/ζ(s)和ζ(s)/ζ(s)的零点展开式§3．非显然零点的简单性质§4．零点展开式的简化§5．logζ(s)习题第九章ζ(s)的非显然零点的个数§1．基本关系式§2．渐近公式(一)§3．渐近公式(二)§4．S(T)的性质习题第十章ζ

4、(s)的非零区域§1．ζ(1+it)≠0§2．非零区域(一)(整体方法)§3．非零区域(二)(局部方法)习题第十一章素数定理§1．问题的提出和进展§2．ψ(x)的表示式§3．素数定理§4．Ω定理习题第十二章Riemann的贡献§1．划时代的论文§2．Riemann猜想§3．Riemann猜想的推论及等价命题习题第十三章Dirichlet特征§1．定义与基本性质§2．原特征§3．Gauss和§4．简单的特征和估计习题第十四章L(s，X)的函数方程与基本性质§1．定义与最简单的性质§2．函数方程§3．最简

5、单的阶估计习题第十五章L(s，X)/L(s,X)的零点展开式§1．ζ(s，X)和L(s，X)的无穷乘积§2．L(s，X)/L(s，X)的零点展开式§3．非显然零点的简单性质§4．logL(s，X)习题第十六章L(s，X)的非显然零点的个数§1．基本关系式§2．渐近公式§3．一点说明习题第十七章L(s，X)的非零区域§1．非零区域(一)§2．Page定理§3．Siegel定理§4．非零区域(二)习题第十八章算术数列中的素数定理§1．ψ(X，x)的表示式§2．算术数列中的素数定理习题第十九章线性素变数三角

6、和估计§1．Вйиоградов方法§2．Vaughan方法§3．零点密度方法§4．复变积分法§5．小q情形的估计习题第二十章Goldbach猜想§1．Goldbach问题中的圆法§2．三素数定理(非实效方法)§3．三素数定理(实效方法)§4．Goldbach数习题第二十一章Weyl指数和估计(一)(vanderCorput方法)§1．基本关系式§2．基本估计式§3．基本不等式§4．Weyl和估计§5．反转公式§6．指数对理论习题第二十二章Weyl指数和估计(二)(Вйиоградов方法)§1．指数

7、和的均值估计§2．Weyl和估计(a)§3．Weyl和估计(b)习题第二十三章ζ(s)与L(s，X)的渐近公式§1．ζ(s，a)的渐近公式(一)§2．L(s，X)的渐近公式§3．ζ(s，a)的渐近公式(二)§4．ζ(s，a)的渐近公式(三)§5．另一种类型的渐近公式习题第二十四章ζ(s)与L(s，X)的阶估计§1．ζ(s，a)的阶估计§2．L(s，X)的阶估计习题第二十五章ζ(s)与L(s，X)的积分均值定理§1．ζ(s，a)的二次积分均值定理(一)§2．ζ(s，a)的二次积分均值定理(二)§3．L(

8、s，X)的二次积分均值定理§4．ζ(s)的四次积分均值定理习题第二十六章Waring问题§1．Waring问题中的圆法§2．基本区间上的积分的渐近公式§3．完整三角和估计§4．奇异级数§5．奇异积分§6．余区间上的积分的估计§7．解数的渐近公式§8．G(k)的上界估计的改进习题第二十七章Dirichlet除数问题§1．问题与研究方法§2．第一种方法§3．第二种方法习题第二十八章大筛法§1．大筛法的分析形式§2．Gallagher方法§3．对偶原理的应用(