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1、第十章练习1一、选择题1、微分方程通解中独立的任意常数的个数等于(B)(A)方程的次数(B)方程的阶数(C)方程解的个数(D)不能确定2、微分方程2>'/+(/)'+/=0的阶数为(B)A.1阶B.2阶C.3阶D.4阶3、在下列函数中，能够是微分方程严+y=0的解的函数是()C(A)y=l(B)y=x(C)y=sinx(D)y=ex二、填空题1、一质点沿直线运动，已知在时间t时加速度为r2-l,开始时速度为丄，贝【J速3度与时间t的函数关系式是V=-ry"-y=0,y=2sinx-/+-332^—=2xy的通解为y=cexdx3、微分方程孚+孚=0的通解是依+"=
2、CVxQy三、解答题1、验证下列各题中的函数是否为所给微分方程的解，并指出是通解还是特解：(l)xy'=2y,y=5x2;(2)y”+y=0,y=sin%+C2sin%(CrC?为任意常数).特解是解，但不是通解也不是特解(4)xy'ln兀+y=0,y=Inx3、求下列微分方程的通解:(1)arcsiny=arcsinx+C原题改为：=dxdx变量分离得^dy=—y兀两端积分得xy=Cey变量分离得巻’在两端积分得：arcsiny=arcsinx+C4、求下列微分方程满足所给初值条件的特解：(1)才=0「几『0；分离变量得：e~5ydy=e~2xd两边积分得：~-
3、e~5y=~-e'2x+C52又歹
4、厂0=0,得C二一故所求特解为：y=--]n-e~2x--「°105(22丿(1)(l+/)y,=lnx,^
5、x=1=0;分离变量得：(l+y2)dy=xxdx两边积分得：y+gb=xlnx-x+C又ylx=1=o,得cm故所求特解为：y+”‘-小"21第十章练习2一、选择题1>方程^y-x)dx--xdy=0是(C)A、刊分离变量方程B、齐次方程C、一阶非齐次线性微分方程D、一阶齐次线性微分方程2、微分方程(2x-y)dx+(2y-x)〃y=0通解为CD、x1-xy+y2=C人、xj2,21原方程变为:©=丄二一dx
6、xyXx2原方程变为：比+X半二上竺,分离变量，得通解为：dxUy2=x2(lnx2+C)(2)弓+)3—=5£曲P(x)=cotxQ(x)=5严s”带入公式得通解)=丄(
7、--x+lc三、解答题1、求下列微分方程的通解：—4dxdx(1)(x2+y2^dx-xydy=Q通解同1(1),特解为y2=x2(lnx2+2)f-dx'exexdx^C丿=-(xex-ex+c}x')(2)xy+y=xex原方程变为：—+—y=ex=>y=幺dxx,y(l)=3nc=3得特解：y=-(xex-ex-^3)X(1)(y-xsinx)dxxdy=0--dxy=eJ%sinxexdx+c-[sinx-xcosx+c]X7171171y(—)=1=>c=1=y=—[sinx-xcosx+1]22x2第十章练习3一、选择题1、求方程(x+l)y”+)r
8、=ln(x+l)的通解吋，可(A)A、令=则y”=P(IPC、令则y”=p—dxdPB、令yl=P,则y”=P——dy(IPD、令yl=P,则y”=P——dx2、微分方程y''=-ya2满足条件y!(0)=1*(0)=0的解是y"I--+1A3=-+l2B、幺飞=1一丄2丄vD、幺2=1+丄2二、解答题，求下列微分方程的通解:(1)y”二x+sinx对该方程连续积分两次，得：y=-x3-sinx+C}x+C26(2))』二壮丫对该方程连续积分三次，得：y=xex-3ex+C}x2-^C2x+C3⑶八1+严令卩=#(兀),则y”=p'(x)则原方程变为：#'=1+#
9、2解得p=tan(x+q)即卩=tan(x+q)从而得通解y=-In
10、cos(x+cj
11、+q⑷创-宀o令八阳”=字二字字二p字则原方程变为：丹字_卄0解得p=qyaxdyaxayay即=qy从而得通解y=c2eC]X第十章练习4一、选择题1、下列函数组在其定义区间内线性无关的有(A)A、H,0B、ex,3ex2C>—,e~xD、sin2x,sinxcosx2、若廿和旳是二阶齐次方程y”+(兀)y=o的两个特解，则y=c』+c2y2(其中q、C2为任意常数)(B)解D、不一定是方程的解3、已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为斤=1巧=2,则该方程为(C
12、)A、fy
