概率论与数理统计教学课件71点估计

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1、第一节点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法三、小结一、点估计问题的提法设总体X的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.例1解用样本均值来估计总体的均值E(X).点估计问题的一般提法解例2二、估计量的求法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.常用构造估计量的方法:(两种)矩估计法和最大似然估计法.1.矩估计法(X为连续型)(X为离散型)矩估计法的定义用样本矩来估

2、计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.矩估计法的具体做法:矩估计量的观察值称为矩估计值.解根据矩估计法,例3解例4解方程组得到a,b的矩估计量分别为解例5解解方程组得到矩估计量分别为例6上例表明:总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异.一般地,2.最大似然估计法似然函数的定义最大似然估计法似然函数的定义求最大似然估计量的步骤:费舍尔最大似然估计法是由费舍尔引进的.最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令对数似然方程组对数似然

3、方程解似然函数例7这一估计量与矩估计量是相同的.解例8这一估计量与矩估计量是相同的.解X的似然函数为例9它们与相应的矩估计量相同.解例10最大似然估计的性质.证明此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况.如例9中,三、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法.费舍尔资料RonaldAylmerFisherBorn:17Feb.1890inLondon,EnglandDied:29Jul.1962inAd

4、elaide,Australia