离散信号与系统分析教学课件

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1、离散信号与系统分析下一页开始结束离散信号与系统分析离散信号与系统的时域分析离散信号与系统的Z域分析离散信号的频域分析下一页开始结束离散信号与系统的时域分析离散时间信号分析离散系统的差分方程及分析卷积和求零状态响应本章说明：与连续信号与系统相比较，离散系统的数学描述是激励响应的差分方程，其系统分析求响应实质是求解描述离散系统的差分方程。离散系统的零状态响应可以用卷积和来求取。开始上一页下一页结束一、离散时间信号本节说明：离散信号的概念表示方法，掌握几个常用序列开始上一页下一页结束1、直观认识离散时间信号与连续时间信号离散

2、时间信号获取：①某种不连续事件获取，可不限于时间变量。②由连续信号抽样获得。总之，离散信号可淡化时间意义。2、离散时间信号的意义只在某些规定的离散点上给出的函数值，而其它点函数无定义或为零的信号。简称离散信号或数值序列下一页结束上一页开始3、离散信号的表示方法①以集合｛f(n)｝表示　例：f(n)=｛1,2,4,6,8,…}n=0,f(0)=1,n=1,f(1)=2,n=2,f(2)=4……②以解析式表式f(n)=2nε(n)③以图形表示④以冲激表示上一页下一页结束开始4、典型离散信号①单位序列②单位阶跃序列③矩形序列

3、④指数序列⑤正弦序列上一页下一页结束开始5、序列的运算①相加：两序列同序号的序列值逐项对应相加②相乘：两序列同序号的序列值逐项对应相乘③移位：序列沿n轴逐项依次移位f(n+j)：f(n)向左平移jf(n-j)：f(n)向右平移jf(-n)：以y轴为对称轴反折开始上一页下一页结束二、离散系统的差分方程及求解本节说明：线性时不变离散系统的数学描述为激励响应的线性常系数差分方程求差分方程的解即为系统响应，从而完成系统分析的任务。开始上一页下一页结束1、离散时间系统：系统激励（输入）与响应（输出）均为离散信号2、LTI（线性时

4、不变）离散系统的特点①齐次性：激励f(n)→y(n)响应kf(n)→ky(n)②线性可加性：激励a1f1(n)+a2f2(n)→a1y1(n)+a2y2(n)响应③时不变性：激励f(n-m)→y(n-m)响应3、n阶LTI离散系统的差分方程左移序的：y(n+m)+am-1y(n+m-1)+…+a1y(n+1)+a0y(n)=bmf(n+m)+bm-1f(n+m-1)+…+b1f(n+1)+b0f(n)右移序的：y(n)+a1y(n-1)+…+amy(n-m)=b0f(n)+b1f(n-1)+…+bmf(n-m)4、求解

5、法　　　经典法开始上一页下一页结束三、卷积和求零状态响应本节说明：卷积和法是在时域求解离散系统状态响应的好方法。实质也是求非齐次差分方程解的方法。开始上一页下一页结束1、思想：①将复杂激励f(n)分解f(n)ε(n)=f(0)δ(n)+f(1)+δ(n-1)+f(2)δ(n-2)+……………+f(j)δ(n-j)②求出每个简单激励的响应f(0)δ(n)→f(0)h(0),f(1)δ(n-1)→f(1)h(n-1)…………f(j)δ(n-j)→f(j)h(n-j)③迭加全部简单激励的响应得复杂激励的响应2、卷积和公式①交

6、换律　　　　　　　　②分配律　　　　　　　　　　③结合律开始上一页下一页结束3、卷积和性质4、图解法卷积①变量代换f1(n)变成f1(k)f2(n)变成f2(k)以k代n②反折其中之一信号f2(-k)③将反折信号移位m　f2(m-k)④e将平移后的f2(m-k)与对应的f1(k)相乘⑤将各乘积值相加可画出全部y(m)⑥重复步骤③到⑤可画出全部y(n)开始上一页下一页结束5、系统零状态响应为系统（序列）冲激响应与激励的卷和离散信号与系统的Z域分析内容：Z变换定义及收敛域Z变换性质及应用反Z变换离散系统Z域分析系统函数H(

7、z)系统函数的零极点与系统特性的关系开始上一页下一页结束本章说明：Z变换是离散系统分析的重要工具，如同拉氏变换可将微分方程变为代数方程同时自动引入初值使系统分析工作得以简化。一、Z变换定义本节说明：从Z变换的定义出发，理解Z变换存在的条件　　收敛域1、定义：f(n)正变换双边Z变换左序列Z变换右序列Z变换反变换开始上一页下一页结束2、Z变换存在收敛域为无穷级数和即对左序列Z变换收敛域︱Z︱＜a（某个数）－Z平面以圆点为中心半径为a的圆内对右序列Z变换收敛域︱Z︱＞b（某个数）－Z平面以圆点为中心半径为b的圆外开始上一页

8、下一页结束3、求指数序列的Z变换4、常用序列的Z变换开始上一页下一页结束二、Z变换性质及应用1、性质①线性性质②移位性质③尺度变换性质④卷积定理⑤序列求和性⑥Z域微分性⑦时间反转性⑧初值及终值定理开始上一页下一页结束2、应用开始上一页下一页结束本节说明：幂级展开法部分分式法留数法查表法开始上一页下一页结束幂级数展开法利用定义通过长