自动控制理论ppt课件第二章线性控制系统的数学模型

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1、第二章线性控制系统的数学模型2.1引言2.2输入/输出时间函数(微分方程)描述2.3输入—输出传递函数描述2.4典型环节的传递函数2.5系统框图及其化简方法2.6控制系统的传递函数2.7信号流图和梅逊公式的应用复习拉氏变换及拉氏反变换2.1引言1.控制系统数学模型的定义：是对实际物理系统的一种数学抽象广义理解：揭示控制系统各变量内在关系的数学解析表达式或图形表示2.建立数学模型的目的：分析、校正、计算机仿真控制系统机理分析法（理论推导法）——本课程研究实验辨识法——系统辨识课研究3．建模方法4．常用数学模型表达形式：

2、时域：微分方程、差分方程、状态方程复域：传递函数、动态结构图频域：频率特性“三域”模型及其相互关系5.由数学模型求取系统性能的主要途径观察线性微分方程时间响应性能指标传递函数频率特性频率响应傅氏变换F拉氏变换L拉氏反变换L-1S=jω求解估算估算2.2输入/输出时间函数(微分方程)描述列写线性系统微分方程目的：确定系统输入量与输出量之间的时间函数关系方法与步骤：1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。2）从输入端开始，根据基本的物理或化学定律，按信号传递方向列出元件的微分方程3）消去中间变量，写出输入、输出变量的

3、微分方程。4）整理，与输入有关的放在等号右面，与输出有关的放在等号左面，并按照降阶次进行排列1）确定输入、输出量为F、y3）消去中间变量，可得系统微分方程4）整理Fs=ky2）根据力学牛顿定律得加速度方程f——摩擦阻尼系数阻尼器阻力加速度弹簧阻力k——弹簧的弹性系数弹簧-质量-阻尼器系统例1（2-1-1)机械位移系统1）确定输入、输出量为T、θ3）消去中间变量，可得系统微分方程4）整理Ts=kθ2）根据力学原理列角加速度方程f——阻尼系数阻尼器阻尼力矩旋转角速度弹簧阻尼转矩k——弹性扭转变形系数弹簧-阻尼器系统，试写

4、出在转矩T作用下转动惯量为J的物体输出的角位移θ例2（2-1-2)机械旋转系统kfTTsTfＲ-L-C电路例3（2-1-3)电气网络系统1）确定输入、输出量为ur、uc2）由基尔霍夫定律和广义欧姆定律得3）消去中间变量i4）整理，可得系统微分方程Ｒ、L、C三种元件的V-I关系，遵循广义欧姆定律基尔霍夫电压定律：回路电压定律基尔霍夫电流定律：节点电流定律1）输入—电枢电压ua输出—轴角速度w或角位移q扰动—负载转矩TL由两个子系统构成,一个电网络系统，由电网络得到能量，得到电磁转矩。另一个是机械转动，输出机械能带动负载

5、转动。负载运动部件折算到电机转轴上的转动惯量J,粘性摩擦系数f、负载转矩TL电枢电压控制的直流电动机例4复合系统TLiaTLif=常数f负载a电网络电枢回路方程式ea电枢绕组的感应电动势c刚体旋转角加速度方程b电动势平衡方程由电机的结构参数确定电机原理知，激磁电流if为常数Ce称为电动势常数由电机的结构确定d电机通电后转矩平衡方程Cm称为电动机转矩常数2）列写方程式iaTLif=常数f负载TaTf3）消去中间变量，整理得输入电枢电压ua,输出角速度ω的二阶微分方程ea=Ceω将上述四项方程联立，得方程组若忽略电机

6、转轴上的粘性摩擦系数f，二阶微分方程可写为若输出为电动机轴的转角q，则有（三阶线性定常微分方程）——机电时间常数(秒)写成——电动机电枢回路时间常数(秒)，一般比Tm小(**)写复杂系统微分方程式的步骤1）确定系统输入量、输出量；2）从输入端开始将系统划分为若干个部件，依有关定理列写各个部件的方程组；3）消去中间变量；4）整理。例5直流调速系统TLTL1TL1）ur、ω2）列写各个部件的方程运算放大器设并略去运放的输入电流，则由图得反相器功率放大器电动机测速发电机反馈电位器TLTL1i1i2i3i4i53）消去中间变

7、量，整理后得直流调速系统输入电压ur,输出角速度ω的二阶微分方程4）整理将上述方程联立，得方程组线性定常系统输入与输出关系的微分方程一般形式为式中r(t)为系统的输入量，c(t)为系统的输出量ai,bj为实常数（2-1-14）拉普拉斯（拉氏）变换定义为其中s=σ+jω，是一个复变数F(s)—象函数，f(t)—原函数。拉普拉斯（拉氏）反变换①定义：复习拉氏变换⑴线性性质：⑵微分定理：⑶积分定理：（设初值为零）⑷时滞定理：⑸初值定理：②性质：⑹终值定理：2.3输入—输出传递函数描述求解微分方程可求出系统的输出响应但当方程

8、阶次较高，则计算繁琐、且设计、分析系统不便，为此提出传递函数模型。了解系统参数或结构变化对系统性能的影响——分析利用传递函数，可以：不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的暂态过程。可以对系统性能的要求转化为对控制器传递函数的要求——校正传递函数概念与后几章的关系可用下图来表示传递函数第三章时域分析第四章根轨迹分析第五章频率域分析