高二（平行班）上学期期末考试数学（理）试题

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1、一、选择题（每小题5分，共60分）1•用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，b,中至少有一个偶数”正确的反设为（）A.,b,都是奇数B.,b,都是偶数C.,b,中至少有两个偶数D.,b,中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A【解析】结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反面为a,b,c恰有两个偶数或恰有三个偶数或恰没有偶数，因此选D.2.下列导数运算正确的是（）1/11A.（sinx）'=-cosxB.（log2x）'=——C.（3X）'=3XD・=—【答案】B【解析】【分析】根据函数的求导公式和运算法则，逐一检验即可

2、.【详解】由求导公式知A、C、D错，B选项正确，故选B.【点睛】本题主要考查了常见函数的求导公式，属于容易题.3.用数学归纳法证明等式l+2+3+・・・+（n+3）=@+R（n+4）（nGN"）时,第一步验证n=l时,2左边应取的项是（）A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4【答案】D【解析】【分析】根据所给式子可知左边为1+2+...+（1+3）,可知正确选项.【详解】当吋，左边应为1+2+...+（1+3）,即1+2+3+4,故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法及归纳推理的能力，属于容易题.4.向如下图所示

3、的容器屮匀速注水时，容器屮水面高度h随时间变化的人致图像是（）A.B.▲A【答案】C【解析】【分析】因为容器中间凸，所以匀速注水吋，开始和结束吋水位高度变化快中I'可吋水位高度变化慢,可知选C.【详解】结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近屮部时变慢并持续一段时间，接近上部时，水位高度变快，故选C.【点睛】本题主要考查了对函数概念的理解及函数图象的认识，结合生活实践，属于中档题.x2v2x2.若双曲线亍一=1的一条渐近线方程为-+y=0.则此双曲线的离心率为()a~b"3A.—B.迈C.価D.2&310【

4、答案】A【解析】试题分析:市条件知,b所以选C・考点：双曲线的几何性质.3.若平而a与卩的法向量分别是a=(2,4-3),b=(-1,2,2),则平而a与卩的位置关系是(A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据所给向量可知其数量积为零，故知两向量垂直.【详解】因为a-b=（2,4-3）-（-1,2,2）=0,所以；丄所以两平面垂直.【点睛】本题主耍考查了平面的法向量，向量的数量积，利用法向量判断平面的位置关系，属于中档题.222.已知△ABC的顶点B,C在椭圆—+^=1上，顶点A是椭圆的一个

5、焦点，且椭圆的另一个169焦点在边BC上，则△ABC的周长是（）A.8B.12C.8、庁D.16【答案】D【解析】22△ABC的顶点B,C在椭圆二+仝=］上，169顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，由椭圆的定义可得：AABC的周长是4a=4x4=16.故答案为：Co&下列选叙述错误的是（）••A.命题“若xfl,贝lJx2-3x+2#0，?的逆否命题是"若x2-3x+2=0，则x=1"B.若“p或q”为真命题，则p,q均为真命题C.“若am22”是“x2-3x+2>0”

6、的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据四种命题的关系及且或命题的真假逐一判断各选项即可.【详解】由逆否命题概念知A选项止确，根据或命题真假可知B选项错误，C选项正确，D选项正确，所以选C.【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，含且或命题的真假，及充分必要条件，属于中档题.9.如图，空间四面体D-ABC的每条边都等于1,点E,F分别是AB,AD的中点，则FE•DC等于()B.—4【答案】A【解析】试题分析：•・•空间四面体D-ABC的每条边都等于1,点E,F分别是AB,AD的屮点1-4T7C-1-417C1•••FE=

7、—DB,

8、DB

9、=

10、DC

11、=l^BDC=—••-FEDC=—DBDC=-x1x1xcos-=-132234考点：平面向量数量积的运算10•设F为抛物线C：y2=8X的焦点，过F作倾斜角为30。的直线交C于A、B两点，贝9

12、AB

13、=()32A.—B.16C.32D.4靠【答案】C【解析】【分析】写出直线方程，联立抛物线方程消元，可根据弦长公式求出弦长.【详解】由题意知F(2,0),AB所在直线方程^Jy=tan30c(x-2)=y(x-2),联立y2=8x消元得屮-8筋y-16=0，设A(xrYiXB(x2^2)，贝UYi+y

14、2=•y2=,所以

15、AB

16、=7r+3A/64-3+4-16=32,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，弦长公式，属于屮档题.11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之川"；乙说：“我没有作案，是丙偷的"；丙说：