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1、高斯平滑滤波器一、实验名称：实现高斯平滑滤波器选择几个不同的（至少5个）对一幅图像进行滤波，观测不同的值对图像的平滑程度（注意取值与窗函数大小的关系）。并说明如何为一幅图像选择合适的值。二、高斯平滑滤波器实现原理1、高斯（核）函数高斯核函数一种最常用的径向基函数,形式为(1)图1其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数,控制了函数的径向作用范围。所谓径向基函数(RadialBasisFunction简称RBF),就是某种沿径向对称的标量函数通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数,可记作k(
2、
3、x-xc
4、
5、),其作
6、用往往是局部的,即当x远离xc时函数取值很小。高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．（2）高斯函数是单值
7、函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．（3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同
8、时保留了大部分所需信号．（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长
9、．2、高斯平滑滤波器的设计——直接法离散高斯分布:例如，选ó2=2，n=7，在[0,0]处的值等于产生数组(1)，左上角值定义为1并取整，见数组(2)：（1）（2）数组(2)即为一个7*7的高斯模板三、实验1.分析σ大小与窗口大小的关系选取不同参数σ的高斯滤波模板，平滑的效果是有差别的，实际上σ越大，高斯函数越胖，其作用域就越宽，所以平滑窗口应越大，同时会导致平滑的力度增大，其结果使得图像变得越模糊。模板大小不变，当σ很大时，由于量化的影响，高斯滤波实际上就变成邻域平均了。2.实验方法及结果为分析σ与模板大小的关系，及σ大小对滤波的影
10、响，本文计算了六个高斯模板进行实验。1）使用MATLAB计算出六个不同的高斯滤波模板σ2=0.25，模板大小3*3σ2=1，模板大小3*3σ2=3，模板大小3*3σ2=1，模板大小5*5σ2=2，模板大小7*7σ2=4，模板大小9*9σ2=4，模板大小9*92)利用高斯模板对图像中每个像素进行遍历，假设选用σ2=0.25，大小3*3的模板进行滤波，当前窗口中心像素为[i,j,则滤波后[i,j]处的像素值为f(i,j)={[i-1,j-1]*Kernel(-1,-1)+[i,j-1]*Kernel(0,-1)+[i+1,j-1]*Ker
11、nel(1,-1)+[i-1,j]*Kernel(-1,0)+[i,j]*Kernel(0,0)+[i+1,j]*Kernel(1,0)+[i-1,j+1]*Kernel(-1,1)+[i,j+1]*Kernel(0,1)[i+1,j+1]*Kernel(1,1)}/SUM其中Kernel(i,j)为模板中的对应值，SUM为模板中所有权值的和。3）实验结果图2界面图图3滤波原图图4σ2=4，模板大小9*9图5σ2=2，模板大小7*7图6σ2=1，模板大小5*5图7σ2=1，模板大小3*3图8σ2=0.25，模板大小3*3图9σ2=3，
12、模板大小3*3四、实验结果分析从图4、5、6、8可以看出，随着σ的增大，高斯滤波后的图像越来越模糊，这是因为σ越大，其作用的范围就越大，平滑的力度会随之增大。如果窗口不随着σ的增大而增大，则高斯滤波相当于均值滤波，见σ2
