基于backstepping方法的一类混沌系统的同步自适应控制

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1、基于Backstepping自适应控制混沌系统的同步樊春霞，姜长生(南京航空航天大学自动化学院．南京，210016．中国）摘要：将backstepping方法用于混沌系统的同步自适应控制，利用递归思想选择一系列的Lyapunov函数，设计同步控制器。该方法是一种系统优化的方法，能够处理一系统的混沌同步问题，这在混沌通讯安全方面具有重要意义，最后，以Lorenz系统同步为例，进行了数值仿真，仿真结果说明该方法的有效性，并与线性反馈控制器作了比较，仿真结果表明，Backstepping方法设计的控制性能优于线性反馈控制器。关键词：混沌同

2、步；Backstepping方法；自适应控制简介：近日，控制和混沌系统的同步广泛的沟通和研究.在90年代初，Ott.eta1.在马里兰大学提出了一种方法来控制混沌，然后皮科拉和Carroll提出了驾驶响应混沌系统同步方法，因此，它是已知的混沌系统可以得到控制，而且有许多的方法来控制和同步混沌系统，如神经网络，模糊控制等。如今，非线性控制方法被广泛应用于控制和同步混沌系统。逆推法在非线性系统控制标准的手段，这可以透过选择一个系列的Lyapunov函数与严格的参数反馈非线性系统的全局稳定。已经证明，许多混沌系统可分为严格反馈系统，例如，

3、Rossler系统，Duffing振荡，凡德波尔振荡，蔡氏电路，因此可以用来反推控制和同步混沌系统等转移。在这里，反演方法用于混沌系统同步，这是有效的，不仅对某些系统，而且还与外部连接，控制器的鲁棒性和适应性，和有用的超混沌系统。最后，控制器应用于Lorenz系统。仿真校正结果表明，该控制律是有效的同步混沌系统。1问题描述考虑下面的混沌系统其中x，y是静态变量，控制器是一个混沌系统的同步设计（1）及（2）。是光滑的非线性向量，u是控制向量定义对于（1）和混沌系统（2），如果该系统（1）及（2）被称为同步。然后同步系统（1）及（2）同

4、步问题等于U，这样的设计控制系统（3）是渐近稳定。2Backstepping方法反推的方法是递归的概念系统化选择的Lyapunov一系列功能，使复杂的系统可以转化为低阶系统甚至标系统的序列简化。考虑以下严格反馈系统是状态变量，标量控制，是非线性函数对于就不够光滑，考虑系统（4）设计，这是第一个方程，这样第一个方程是稳定的控制输入，设计，这是第二个方程，这样，第二个方程是稳定的控制输入;......，最后，一个系统控制输入u的设计。因此，控制输入u可以在0步，这是一个方面的功能，据了解，一个混沌系统的同步轨道问题.这样等于设计反推可以

5、用来设计同步控制器。如果系统不稳定，系统（4）如以下算式表达：其中，在有界的未知干扰和一个i输入信号之间.以下是控制系统它可以使系统的状态（2）在全球范围内的和收敛到设定其中是的函数比如（如果满足，在类函数中）严格反馈系统，微机控制（6）可以写成：3Lorenz系统的同步控制根据一项反推的理论，Lorenz系统可以同步，考虑到Lorenz系统如下其中P是普朗特数量的误码率，是罗利数，其目的是设计标量如误差向量定义如下：当现在，我们设计适当的控制输入，使得系统（11）是渐近稳定的。鉴于以上分析认为，可以采用逆推法来解决同步问题。步骤1

6、选择Lyapunov函数，则方程：选择，，该系统的第一个方程（11）是稳定的.让，因此，第一个方程的变量是渐近稳定的。定义变量代表是第一个方程虚拟错误控制。然后，我们得到的子系统如下：步骤2选择Lyapunov功能那么下面的公式为：选择其中，确定一个标量控制如下如此我们得到是定义和该子系统的虚拟控制错误（13）。让，由子系统实现步骤3选择Lyapunov功能，那么接下来的公式为那么，让，，因此算式（16）是渐渐稳定的步骤4为了提高系统的成本绩效评估，我们可以添加一个项目作为阻尼式相同在这里，一个阻尼项被添加到控制输入，是为了更好的性

7、能实现。由于，系统（16）是渐近稳定.。由定义，对Lorenz系统下实现同步控制器。备注当它受到干扰，可以同步Lorenz系统由，因为反推法，自然是鲁棒性和适应性。4仿真实例Lorenz系统的参数为P=10，R=0，初始条件为控制输入同步误差图所示，根据控制输入（18），的符号代表了同步误差分别在系统不受到干扰和的同步时，系统是由错误的信号干扰。此外的描述在如下几个图上，在图1，这意味着，通过反推方法设计的控制器可以同步混沌的。（a）第一同步误差不干扰（b）第一同步误差与干扰（c）第二同步误差不干扰（d）第二同步误差与干扰(e)第三

8、同步误差不干扰(f)第三同步误差与干扰表1逆推法控制下的同步错误系统和性能良好，当系统不稳定，系统移动到原点的速度比它不移动的时候影响较小，但由于干扰，系统振荡至少不小于0.08。当它不受到干扰，synchroni-zation系统可