数学建模线性规划

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1、实验报告----计算科学实验室实验名称:规划论-建模与求解姓名学号实验地点T5-207实验类型综合设计实验要求选修学时量6所用知识数学建模数学软件运筹学题目一自来水供应问题题目:某市有甲乙丙丁四个居住区,自来水由ABC三个水库供应,四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30,70,10,10千吨,但由于水源紧张,三个水库每天最多只能分别供应50,60,50千吨自来水。由于地理位置不同,自来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同(见下表,其中丁与C只见无输水管道),其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定,各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外,四个区都向公司申请

2、了额外用水量,分别为50,70,20,40千吨。该公司应如何分配供水量,才能获利最多?为了增加供水量,自来水公司正在考虑进行水库改造,使三个水库每天最大供水量都提高一倍,问那时供水方案应如何改变?公司利润可增加多少?引水管理费(元、千吨)甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/建模:所建模型:min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;约束条件:x11+x12+x13+x14<=50;x21+x22+x23+x24<=60

3、;x31+x32+x33<=50;x11+x21+x31>30;x11+x21+x31<=80;x12+x22+x32>=70;x12+x22+x32<=140;x13+x23+x33>=10;x13+x23+x33<=30;x14+x24>=10;x14+x24<=50;求解:LINGOmodel:min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;x11+x12+x13+x14<=50;x21+x22+x23+x24<=60;x31+x32+x33<=50;x11+x

4、21+x31>30;x11+x21+x31<=80;x12+x22+x32>=70;x12+x22+x32<=140;x13+x23+x33>=10;实验报告----计算科学实验室x13+x23+x33<=30;x14+x24>=10;x14+x24<=50;end结果:分析:1)在程序迭代5次之后得出:这个线性规划的最优解为x12=20,x21=30,x23=10,x24=10,32=50,最优值z=10200。则实际的最小花费10200元。第三个水库供水量每增加一吨,目标值改变的数量减少130元,供给甲的水量增加一吨,目标值改变的数量增加140元 2) 当非基变量x11每增长一个单

5、位,花费将会增加20元。同样的,非基变量x13每增长一个单位,花费将会增加30元题目二制造汽车问题题目:一汽车生产大中小三种类型的汽车,已知各种类型每辆车劳动时间的需求,利润及每月生产钢材,劳动时间的现有量如下表,试制定月生产计划,使工厂的利润最大。进一步讨论,由于各种条件限制,如果生产某一类型汽车,则至少要生产80辆,那么最优的生产计划应做何改变?小型中型大型现有量钢材(吨)1.535600劳动时间(小时)28025040060000利润(万元)234建模:建立模型:model:max=2*x1+3*x2+4*x3;约束条件:1.5*x1+3*x2+5*x3<=600;280*x1+

6、250*x2+400*x3<=60000;80*y1-x1>=0;实验报告----计算科学实验室80*y1-x1<=0;80*y2-x2>=0;80*y2-x2<=0;80*y3-x3>=0;80*y3-x3<=0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);求解:lingomodel:max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3<=600;280*x1+250*x2+400*x3<=60000;80*y1-x1>=0;80*y1-x1<=0;80*y2-x2>=0;80*y2-x2<=0;80*

7、y3-x3>=0;80*y3-x3<=0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);end结果:Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:480.0000Objectivebound:480.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0Va

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