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1、第7卷第1期2009年3月动力学与控制学报Vol.7No.1167226553/2009/07⑴/000524JOURNALOFDYNAMICSANDCONTROLMar.20093基于SVM的混沌时间序列分析12赵志宏杨绍普(1.石家庄铁道学院计算机与信息工程分院,石家庄050043)(2.石家庄铁道学院院办,石家庄050043)摘要支持向量机是一种基于统计学习理论的新的机器学习方法,该方法已用于解决模式分类问题.本文将支持向量机(SVM)用于混沌时间序列分析,实验数据采用典型地Mackey-Glass混沌时间序列,先对混沌时间序列进行支持
2、向量回归实验;然后采用局域法多步预报模型,利用支持向量机对混沌时间序列进行预测.仿真实验表明,利用支持向量机可以较准确地预测混沌时间序列的变化趋势.关键词时间序列分析,混沌,支持向量机本文将支持向量机用于混沌时间序列分析,分引言别用支持向量机进行混沌时间序列的回归与预测,混沌时间序列(或混沌信号)是指对一个混沌并分析了它们的性能.仿真结果表明,支持向量机系统进行观测采样而得到的一个单变量时间序是一种混沌时间序列分析的工具.[1]列.混沌时间序列的预测可看作动力学系统研究1支持向量机概述的“反问题”.“正问题”是给定非线性动力学系统,[5]研究
3、其相空间中轨道的各种性质.“反问题”是给V.Vapnik提出的支持向量机理论因其坚实定相空间中的一串迭代序列(轨道的演化过程)或的理论基础和诸多良好特性在近年获得了广泛的一组观测序列,要构造一个非线性映射来表达原系关注.已经有许多事实证明,作为支持向量机最基统,这个映射就可作为预测模型.因此,如何构造预本思想之一的结构化风险最小化原则(Structural测模型是混沌时间序列预测中的一个关键问题,对RiskMinimization,SRM)要优于传统的经验风险最混沌时间序列进行建模和预测已成为当前混沌信小化原则(EmpiricalRiskMi
4、nimization,ERM).不同[2,3,4]号处理研究领域的研究热点.于ERM试图最小化训练集上的误差的做法,SRM基于结构化风险最小化方法的统计学习理论试图最小化VC维的上界,从而使其学习机获得了是一种专门的小样本统计理论,它为研究有限样本更好的推广性能,这恰恰是统计学习理论最重要的情况下的统计模式识别,并为更广泛的机器学习问目标之一.支持向量机的主要应用领域有模式识题建立了一个较好的理论框架,同时也发展了一种别、函数逼近和概率密度估计等.新的模式识别方法-支持向量机(SupportVector支持向量机首先通过用内积函数定义的非线[
5、5]Machine,简称SVM).统计学习理论和支持向量性变换将输入空间变换到一个高维空间,在这个空机方法对有限样本情况下模式识别中的一些根本间中求(广义)最优分类面.SVM分类函数形式上性问题进行了系统的理论研究,并且在此基础上建类似于一个神经网络,输出是中间节点的线性组立了一种较好的通用算法.以往困扰很多机器学习合,每个中间节点对应一个支持向量.方法的问题,比如模型选择与过学习问题、非线性SVM是从线性可分情况下的最优分类面发展和维数灾难问题、局部极小问题等,在这里都得到而来的,基本思想可用图1的两维情况说明.了很大程度上的解决.因此,统
6、计学习理论和支持图1中,实心点和空心点代表两类样本,H为向量机是机器学习领域的一个重要分支,已经得到分类线,H1、H2分别为过各类中离分类线最近的样[6]了日益广泛的重视.本且平行于分类线的直线,它们之间的距离叫做分2008207228收到第1稿,2008212207收到修改稿.3国家杰出青年科学基金资助项目(50625518)6动力学与控制学报2009年第7卷kk类间隔(margin).所谓最优分类线就是要求分类线33(xj)>+∑(αi-αi)yi-∑(αj+αj)εi=1j=1不但能将两类正确分开(训练错误率为0),而且使约束为:分类间
7、隔最大.分类线方程为k3∑(αi-αi)=0i=130≤αi,αi≤C,i=1,⋯,k解这个二次优化,可以得到α的值,ω的表达式为:k3ω=∑(αi-αi)<<(xi),<(xj)>+bi=1于是回归函数f(x)的表达式为:k图1最优分类面3f(x)=∑(αi-αi)<<(xi),<(xj)>+bFig.1optimalhyperplanei=1可以看到,在上面的优化中需要计算高维特征(w·x)+b=0(1)空间中的内积运算,如果找一个核函数K(x,y)代可以对它进行归一化,使得对线性可分的样本替高维空间中的内积,就可以避免复杂的高维计算d集
8、(x1,y1),⋯,(xn,yn),xi∈R,yi∈{-1,+1}满问题.已经证明<Φ(x),Φ(y)>,对称函数K(x,足:y)只要满足Mercer条件即可满足要
