时间序列分析与预测模型

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1、时间序列分析与预测心得报告所谓时间序列分析(TimeSeriesAnalysis)，乃探讨一串按时序列间的关系，并籍由此关系前瞻至未来。时间序列分析模式是计量经济模式的一般化，可分为狭义及广义。狭义的时间序列分析是BoxandJankins在1961年所提出的ARIMA模式和后人延伸的ARIMA相关系统；广义的时间序列除了ARIMA及其相关体系外，还包括趋势预测、时间序列分解、谱系分析及状况空间分析等模式。其中，ARIMA转移函数为高度一般化的模式，其特例简化为自我回归模式及多项式递延落差模式；而向量ARIMA模式更可简化为联立方程式模式。ARIMA、

2、ARIMA转移函数及向量ARIMA构成了ARIMA系统。事实上，除了ARIMA模式外，尚有其他可用以预测外生变数之统计模式，但每种模式皆适用于不同的研究特性，如表4.1-1所示。表中，依模式误差、变数性质、资料特性，可产生六种不同情况的组合，每一组合的预测，均有适当的统计模式可用。预测模式之适用场合资料特性模式特性变数特性连续性季节性非随机性外生变数趋势预测时间序列分解随机性外生变数ARIMASARIMA内生变数ARIMATSARIMAT模式依特性可分为非随机模式和随机模式。非随机模式(Non-stochasticModel)的误差项背后无随机过程的假

3、定，亦即时间序列不是由随机过程产生。典型的非随机模式为趋势预测模式。这种模式非常单纯，仅用一个数学函数，配适在所观察到的时间序列上，再用函数的特性，产生未来的预测。趋势预测模式有误差项，假定遵循NID(0,2)。非随机模式的特例为确定性模式(DeterministicModel)，模式中无误差项，纯为数学结构，不是统计推理的应用，没有假说检定，也没有常态分配的观念存在。典型的确定性模式，就是时间序列分解模式。这种模式用数学的方式，将时间序列分解成长期趋势、循环变动、季节变动、不规则变动。预测时，舍弃不规则变动，将其他三个因子分别预测至未来，再组合起来

4、即得。另一类模式是随机模式(StochasticModel)，假定所观察到的时间序列是一个随机样本，共有T个观察值，抽取自我一个随机过程（StochasticProcess）。随机模式中，时间序列是样本，而随机过程是母体。ARIMA体系内的所有模式，包括ARIMA、ARIMAT、SARIMA、SARIMAT，均属随机模式。变数依特性可分为外生变数与内生变数。外生变数（ExogenousVariable）不受其他变数影响，内生变数（EndogenousVariable）是会受其他变数的影响。奱数之外生性或内生性，不是与生具来的本质，而要视在研究架构中所扮

5、演的角色。例如，行销研究中，单位需求受国民所得的影响，国民所得为外生变数；而在经济研究中，国民所得受消费、投资、政府支出的影响，故国民所得为内生变数。同样是国民所得，在两个研究领域中所扮演的角色，郄截然不同。不过，这两个研究郄彼此相关，行销研究预测市场需求时，1-1要先预测经济环境，而经济环境的预测，是由经济研究完成的。资料依特性可分为连续性资料（ConsecutiveData）与季节性资料（SeasonalData），连续性资料不会定期循环，季节性资料则会定期循环。年资料因不会产生定期循环，大多为连续性资料。而季资料、月资料，是否为季节性资料，就要视

6、是否会产生定期循环而异了。例如，可乐销售量月资料，会产生夏天高、冬天低的定期循环，属季节性资料；而利率月资料，不会有定期循环的情况产生，属连续性资料。ARIMA有狭义与广义之分。狭义指ARIMA模式。而广义则指ARIMA体系，包括四个模式，分别为ARIMA模式、ARIMAT模式、SARIMA模式、SARIMAT模式。仅提ARIMA，未特别指明是哪一个模式的话，基本上，视为广义的ARIMA，泛指四个模式中的一个。兹以每人牛奶用量预测为例，说明ARIMA体系的应用。长期预测适合以年资料为基础，如以过30年资料预测未来5年，解释变数为国民所得，早期所得低时，

7、消费者喝不起牛奶，量会较少。短期预测适合以月资料为基础，如以过去36个月资料预测未来3个月，解释变数则为月均温，天气热时，每人用量会较多。ARIMA与AIRMAT适用于以年资料产生长期预测。ARIMA模式适用于外生变数、连续性资料之预测，可用以预测国民所得。ARIMAT为ARIMA转移函数（TransferFunction），适用于内生变数、连续性资料之预测，可用以估计每人用量与国民所得之转移函数，并将国民所得预测代入转移函数，产生每人用量预测。SARIMA与SAIRMAT适用于以月资料产生短期预测。SARIMA模式为季节性ARIMA（Seasonal

8、ARIMA）模式，适用于外生变数、季节性资料之预测，可用以预测月均温。SARIMAT为季节性A