湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调考文科数学试题 word版含答案

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1、武昌区2016届高三年级五月调研考试文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则集合的子集共有（C）A．2个B．3个C．4个D．8个2．若复数是实数，则实数(B)A．1B．C．D．3．若变量x，y满足约束条件则的最大值是(C)A．B．0C．D．4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(D)A．B．C．D．5．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，

2、则该双曲线的方程为(B)A．B．C．D．6．已知，，则(A)k=k+2输出k结束开始S=0，k=0是否A．B．1C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(B)A．B．C．D．8．设，，，则(C)A．B．C．D．9．下面是关于公差的等差数列的四个命题：p1：数列是递增数列；p2：数列是递增数列；2453正视图侧视图俯视图p3：数列是递增数列；p4：数列是递增数列．其中的真命题为(D)A．，B．，C．，D．，10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)A．54B．60C．6

3、6D．7211．动点A(x，y)在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是(D)A．B．C．D．和12．已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与Γ相交于A，B两点．若，则(B)A．1B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点，线段PQ的中点M的坐标为．若向量与向量a(λ，1)共线，则λ．答案：14．已知数列{an}是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则．答案：115．已

4、知直三棱柱的各顶点都在同一球面上．若，，则该球的体积等于．答案：16．函数在上的最大值为．答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，，求a，c．解：（Ⅰ）由bsinA＝acosB及正弦定理，得sinBsinA＝sinAcosB．在△ABC中，sinA≠0，∴sinB＝cosB，∴tanB＝．∵0＜B＜π，∴B＝．……………………………………………………………6分（Ⅱ）由sinC＝2sinA及正弦定理，得c＝2a

5、．①由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得32＝a2＋c2－2accos，即a2＋c2－ac＝9．②解①②，得a＝，c＝2．……………………………………………………12分18．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423

6、353343735493639（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值和方差；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在内的人数所占的百分比．解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．……4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得＝＝40，s2＝[(44－

7、40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝．…………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ），得＝40，s＝，∴－s＝36，＋s＝43，由表可知，这36名工人中年龄在(－s，＋s)内共有23人，所占的百分比为×100﹪≈63.89﹪．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）如图，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为的重心，AB是圆O的直径，且

8、．（Ⅰ）求证：平面PBC；PQABCOGM（Ⅱ）求G到平面PAC的距离．解：（Ⅰ）如图，连结OG并延长交AC于M，连结QM，QO．∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点．∵O为AB的中点，∴OM∥BC．∵OM⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴OM∥平面PBC．同理QM∥平面PBC．又OM⊂平面QMO，QM⊂平面QMO