基于小波的非线性结构系统识别new

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1、基于小波的非线性结构系统识别王超，任伟新，黄天立（中南大学土木建筑学院，湖南长沙，410075）摘要：提出了一个基于小波变换的方法用于非线性结构系统识别。采用复Morlet小波，对非线性结构自由响应信号进行连续小波变换，根据小波系数模极大值的方法提取小波变换的脊线和小波骨架。提取的小波脊线和小波骨架被用来识别结构的瞬时频率和振幅，得到非线性结构的骨架曲线。为降低噪音的影响，采用一个基于奇异值分解（SVD）的方法对识别的结构进行处理。最后通过一个具有非线性刚度结构的数值模拟验证了该方法的有效性。关键词

2、：小波变换；非线性；瞬时频率；骨架曲线；奇异值分解（SVD）中图分类号：TN911.6TV312文献标识码：A大部分土木工程结构在一定程度上表波变换（CWT）的方法识别结构的模态参数和物理参数。现出非线性行为，一方面由于材料本身的非本文运用连续复Molet小波变换将信号线性及结构系统的几何非线性，另一方面结从时域变换到时频域空间，采用变换的小波构在长期荷载或突发荷载（如地震荷载）作系数的模极大值提取出小波脊线和小波骨用下发生损伤，也会表现出非线性行为。通架，对提取的小波脊线用奇异值分解（SVD）常的

3、线性方法不能很好的分析非线性结构方法降低噪音的影响，由小波脊线可以提取系统，已经提出了许多方法来识别非线性结出结构响应信号的瞬时频率。通过小波骨架构。Feldman[1-2]用Hilbert变化的方法分析重构出结构响应，识别出结构的瞬时振幅。非线性结构自由响应或受迫振动响应，建立由识别出的瞬时振幅和瞬时频率得到非线起结构的瞬时频率与瞬时振幅和结构阻尼性结构的骨架曲线。最后给出了一个具有非间的关系，得到结构的骨架曲线。提出的方线性刚度结构系统的数值算例来验证该方法可以很好的应用于单自由度系统，但是很法

4、的有效性。难应用于多自由度系统，另外结构中存在高阻尼时结果也不太理想。随后Feldman[3]又提出了希尔伯特振动分解(HVD)方法可1.连续小波变换以进行多自由度非线性系统识别，通过运用小波ψ(t)是一满足下列允许性条件的HVD分离出系统的单个模态响应，分别对平方可积函数,也称为小波母函数。每个模态响应运用Hilber方法处理，不过∞2HVD方法不能应用于随机、冲击响应、非Ψ()ωCd=ω<∞(1)周期振动信号的分解。Shaw等[4]提出了用ψ∫ω−∞非线性模态（NNM）的概念来分析非线性式中Ψ(

5、ω)是ψ(t)的傅立叶变换。将小波母结构，黄天立等[5]基于非线性模态（NNM）函数进行膨胀和平移可以得到小波基函数的概念结合经验模式分解（EMD）方法识别结构的非线性。Kerschen[6]等和Pai[7]等也1⎛tb−⎞ψψ()t=⎜ab,⎟(2)运用EMD的方法进行非线性结构系统识aa⎝⎠别。Staszewski[8]和Ta等[9]分别运用连续小a和b分别为尺度和平移参数。——————信号x(t)的连续小波变换定义为小波基收稿日期：2008.4.1函数和信号的内积：基金项目：国家自然科学基金资

6、助项目（50678173）、国家自然科学基金（青年基金）（50708113）∞1*第一作者：王超（1979—），男，博士研究生，从事桥梁健康WTab(,)==xt()()tdt(3)xa,,b∫ab监测研究a−∞1*1式中：ψ()⋅是ψ(⋅)的共轭复数.ibφ()*WTab(,)≈Abe()Ψ+(())aφ′bx2(9)有许多不同的小波分别被用来解决不2oAA(/,/)′′φφ′φ′同的问题，在本文中将采用可调的复Morlet小波进行分析，其定义为：式中：o()⋅是二阶小量，Ψ*(.)是

7、小波母函1⎛⎞t2数傅立叶变换的共轭。ψπ()ti=−exp⎜⎟exp(2ft)（4）fc由于小波频域的局部化特性，从上式看2π⎝⎠b出当尺度参数ar(b)满足条件：式中：fb是小波带宽参数，fc是小波中心频f率。调节参数fb和fc可以调整小波的时域和频ab()=c(10)rφ′()b域的分辨率。对于复Morlet小波，尺度参数a与信号频时，小波系数模取极大值，相应的点(b,ar(b))率f和采样率fs之间具有关系：称为小波脊点。连接对应的脊点构成的曲线afff=×(5)ar(b)称为小波脊线。提取

8、出小波脊，根据尺cs度与频率的关系式(5)可以识别出信号瞬时频率f(b)。2.小波脊和小波骨架提取在小波脊线处，相应的小波变换称为小波骨架，其模取极大值信号小波变换系数模的平方反映了信1ibφ()*WTab(,)≈ΨAbe()()f（11）xc号在时间－尺度平面的能量密度分布，信号2的能量主要集中在时间－尺度平面中小波对应的实部的两倍即给出了恢复的原始信号。由小波骨架也可以求出信号的瞬时振幅脊线周围，由小波脊线可以确定信号的瞬时A(b)：频率并重构原始信号。下面引入小