数学是思维的科学

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1、数学是思维的科学南京师范大学数学系210024单尊广州大学教育软件所5100501数学是思维的科学.这句话,大概不会有什么家争鸣》,程干帆先生看了,许我为汉学家,说那本反对的意见.谁都知道,数学能够启迪、培养、发展书深得段戴钱王之妙,却不知道其实是得益于数人的思维.虽然也有其他学科或其他方式可以培学的.”(朱正著《字纸篓》,120—121页,广东人民养人的思维,但在深度、广度、系统性等方面,是无出版社,2000年出版).法与数学相比的.即使一个人“从事的几乎是同数学没有什么然而,在实际运作时,却有一些人忽视这一关系的职业,

2、原来学的代数几何三角中的定理定点,他们只看重数学是一门实用性的科学.提到式律几乎全忘记了”(朱正先生语,同上120页),然的恒等变形,他们会问:这有什么用?提到不等式而数学对思维的训练还是有用的,这才是数学的的证明,他们更摇头表示怀疑:没有用的东西,学最广泛的“实用性”,这才是我们要学数学的主要它干什么?原因.在这些人看来,小学的四则运算日常生活少2我国古代曾有过四大发明,在数学方面也有不得,当然是有用的,要学.目前初中的内容约有很多成就,并出现了《九章算术》、《周髀算经》等二分之一还有些用处(其中几何证明都是绝对无重要著

3、作,但后来我国的自然科学却停滞了,远远用的).高中内容,大部分是为了应试,都应当取落后于西方.这当然有很多的原因(特别是政府的消,只有一小部分可以保留.腐败),但其中有一点是很重要的,即过于强调实这种观点,由来已久.早在60年代,即已出现用,而缺乏理性的思维.轻理论、重实用,过分强调理论必须联系实际的思希腊人比古代的中国、埃及、巴比伦前进了一潮.在文化大革命中,更发展到顶峰.当时有的地大步,他们“具有重理知的特性,概括并简化各种方,中学数学课已经被取消掉,少得可怜的一点数科学原则,希望由此求出这些科学的道理”“,柏拉学内容

4、纳入一门叫做“工业基础知识”的课里面.图坚持研究几何学,并不是为了几何学的实际用仅将数学当作实用科学就是不懂得培养思维途,而是想发展思想的抽象力,并训练心智使之能能力正是数学的一大功用,即使只谈实用性,也决正确而活泼地思考.柏拉图把思想的抽象力和正不可忽略思维能力的培养.确的思考能力应用在伦理与政治上,结果奠定了明朝的徐光启先生(1562—1633),见解就很西方社会哲学的基础;亚里士多德把它们应用在高明.他在万历三十五年(公元1607年)与利玛窦研究具体事物的真实性上,结果奠定了物质科学合译了欧几里得的《几何原本》.在译

5、本卷首的《几的基础.”何原本杂议》中,徐先生指出:“人具上资而意理“自然科学之能发展到目前的阶段,首先归功疏莽,即上资无用;人具中材而心思缜密,即中材于希腊人对大自然的观念以及对有系统的智力训有用;能通几何之学,缜密甚矣,故率天下之人而练的爱好,中间经过文艺复兴、宗教革命、法国革归于实用者,是或其所由之道也.”命,后来又受到工业革命的大刺激.工业革命使工最近我见到一篇文章《数学与文学》,作者是具的技术逐渐改进.西欧在自然科学的后期发展一位在人文科学方面卓有成就的朱正先生(著有中,从未忽视科学的实际用途.不断的发现和发明《鲁

6、迅传略》(1956年)《、鲁迅回忆正谈》(1979年)、更进一步刺激了科学研究.理论科学和应用科学《小书生大时代》(1999年)、《辫子、小脚及其齐头并进,而相辅相成.”他》(1999年)等书).朱先生对数学的作用认识非应当承认我国在理论思维方面不及希腊与西常深刻,他说“:我在学术研究方面所做的工作,凭欧.数学方面,这样的例子很多.我们古代很早就仗的也就是当年数学‘体操’所训练出来的思维知道了勾3股4弦5,但没有证明一般的勾股定理能力.我的一本《1957年的夏季:从百家争鸣到两(即毕达哥拉斯定理),也没有找出勾股数(满足©

7、1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net2001年第6期数学通报1222a+b=c的整数组(a,b,c))的一般规律.这“大、小二数的和是18,差是4,求大数与小数些都是由希腊人完成的.我国古代很早就知道各是多少?”p-12-1是奇质数p的倍数,但建立起费马小定理算术的方法可以先将小数加上4,使小数变的却是法国人费马(Fermat,1601—1665).成与大数相等,从而大数=(1

8、8+4)÷2=11曾在北京大学任过十多年校长的蒋梦麟先生也可以先将大数减去4,使大数变成与小数(1886—1964),在他的名著《西潮》中早就说到这相等,从而小数=(18-4)÷2=7一点,他说:甚至还可以先求平均数:“在中国,发明常止于直接的实际用途.我们18÷2=9不像希腊人那样在原理原则上探讨:也