大学物理期末课本复习题答案

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1、6-4半径为R的一段圆弧,圆心角为60°,一半均匀带正电,另一半均匀带负电,其电线密度分别为+λ和-λ,求圆心处的场强.ExxEθRdsEyOy[解答]在带正电的圆弧上取一弧元ds=Rdθ,电荷元为dq=λds,在O点产生的场强大小为,场强的分量为dEx=dEcosθ,dEy=dEsinθ.dsExxEθREyOy对于带负电的圆弧,同样可得在O点的场强的两个分量.由于弧形是对称的,x方向的合场强为零,总场强沿着y轴正方向,大小为.6-8(1)点电荷q位于一个边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体一面的电通量是多少?(2)如果将该场源点电荷移到立方体的的一个角上,这时通过立方体各

2、面的电通量是多少?[解答]点电荷产生的电通量为Φe=q/ε0.(1)当点电荷放在中心时,电通量要穿过6个面,通过每一面的电通量为Φ1=Φe/6=q/6ε0.(2)当点电荷放在一个顶角时,电通量要穿过8个卦限,立方体的3个面在一个卦限中,通过每个面的电通量为Φ1=Φe/24=q/24ε0;立方体的另外3个面的法向与电力线垂直,通过每个面的电通量为零6-10两无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2(R1>R2),带有等量异号电荷,单位长度的电量为λ和-λ,求(1)rR2处各点的场强.[解答]由于电荷分布具有轴对称性,所以电场分布也具有轴对称性.(1)在内圆

3、柱面内做一同轴圆柱形高斯面,由于高斯内没有电荷,所以E=0,(rR2).6-11一半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为R`

4、强是两个球体产生的场强的叠加.对于一个半径为R,电荷体密度为ρ的球体来说,当场点P在球内时,过P点作一半径为r的同心球形高斯面,根据高斯定理可得方程ORaR`O`图13.10P点场强大小为.当场点P在球外时,过P点作一半径为r的同心球形高斯面,根据高斯定理可得方程P点场强大小为.O点在大球体中心、小球体之外.大球体在O点产生的场强为零,小球在O点产生的场强大小为,方向由O指向O`.O`点在小球体中心、大球体之内.小球体在O`点产生的场强为零,大球在O点产生的场强大小为Oar`O`rErEr`θEP,方向也由O指向O`.[证明]在小球内任一点P,大球和小球产生的场强大小分别为,,方向如图所示.

5、设两场强之间的夹角为θ,合场强的平方为,根据余弦定理得,所以,可见:空腔内任意点的电场是一个常量.还可以证明:场强的方向沿着O到O`的方向.因此空腔内的电场为匀强电场.6-16电量q均匀分布在长为2L的细直线上,试求:(1)带电直线延长线上离中点为r处的电势;(2)带电直线中垂线上离中点为r处的电势;(3)由电势梯度算出上述两点的场强.[解答]电荷的线密度为λ=q/2L.(1)建立坐标系,在细线上取一线元dl,所带的电量为dq=λdl,oxdlyLr-LP1l根据点电荷的电势公式,它在P1点产生的电势为总电势为.olxxxdl-LLyrθP2(2)建立坐标系,在细线上取一线元dl,所带的电量

6、为dq=λdl,在线的垂直平分线上的P2点产生的电势为,积分得.(3)P1点的场强大小为,①方向沿着x轴正向.P2点的场强为,②方向沿着y轴正向.BoAPrArCrB图14.16-17一带电量为q,半径为rA的金属球A,与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置,如图所示,则图中P点的电场强度如何?若用导线将A和B连接起来,则A球的电势为多少?(设无穷远处电势为零)[解答]过P点作一个同心球面作为高斯面,尽管金属球壳内侧会感应出异种,但是高斯面内只有电荷q.根据高斯定理可得E4πr2=q/ε0,可得P点的电场强度为.当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q时,外侧将出现同种电荷q

7、.用导线将A和B连接起来后,正负电荷将中和.A球是一个等势体,其电势等于球心的电势.A球的电势是球壳外侧的电荷产生的,这些电荷到球心的距离都是rc,所以A球的电势为.v14.3金属球壳原来带有电量Q,壳内外半径分别为a、b,壳内距球心为r处有一点电荷q,求球心o的电势为多少?[解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q,不论电荷如何分布,距离球心都为a.外壳上就有电荷q+Q,距离球为b.球心的电势是所有电荷产生的

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