云南省保山市腾冲八中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷

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1、2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}则（∁UA）∩B=（　　）A.{0}B.{−2,−1}C.{0,1，2}D.{1,2}2.函数f(x)=lgx+lg(5−3x)的定义域是（　　）A.[0,53)B.[0,53]C.[1,53)D.[1,53]3.过点A（3，-4），B（-2，m）的直线L的斜率为-2，则m的值为（　　）A.6B.1C.2D.44.在x轴、y轴

2、上的截距分别是－2、3的直线方程是()A.2x−3y−6=0B.3x−2y−6=0C.3x−2y+6=0D.2x−3y+6=05.直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（　　）A.2x−3y+5=0B.2x−3y+8=0C.3x+2y−1=0D.3x+2y+7=06.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（　　）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的

3、平面，下列命题中正确的是（　　）A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β8.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（　　）A.36B.18C.52D.629.已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（　　）A.22B.233C.423D.43310.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）A.B.C.D.1.若

4、直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（　　）A.0B.1C.2D.32.若直线y=x+b与曲线y=3−4x−x2有公共点，则b的取值范围是A.[−1,1+22]B.[1−22,1+22]C.[1−22,3]D.[1−2,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）和点B（2，-1，6）的距离是______．4.已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是______．5.以原点为圆心，且截直

5、线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是______．6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.已知函数f（x）=x+2x−6（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上．（2）当x=4时，求f（x）的值．（3）当f（x）=2时，求x的值．8.已知函数f（x）=logax+1x−1（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数的奇偶性和单调性．1.已知两直线l1：ax-by

6、+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．2.已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线l与圆C有两个交点A，D，当CA⊥CD时，求l的斜率．3.△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图所示．（1）求证：D

7、F∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵全集U={-2，-1，0，1，2}，A={0，-1，-2}，B={0，1，2}，∴∁UA={1，2}，则（∁UA）∩B={1，2}，故选：D．由全集U

8、及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域是：{x

9、}，解得{x

10、1}．故选C．由对数的性质知函数的定义域是{x

11、}，由此能求出结果．本题考查对数的定义域和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.【答案】A【解析】解：直线L的斜率可表示为，又知