由汽车雨刷器引出的数学问题

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1、由汽车雨刷器引出的数学问题（宁波外国语中学315010王波明）问题当汽车在雨天行驶时，启动雨刷后前方的路况才看得清楚，否则将会严重影响行车的安全。可是你有没有留意过汽车驾驶窗上的雨刷刷过的部分，它是个什么图形？面积又是多少？常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型的。我们现在来研究固定型的：如图，线段AB和CD是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于CD中点B，并在B处固定，已知ÐABD=30°,AB=40，CD=30，线段AB转动的角度ÐBAB’=120°，求雨刷CD扫过的面积.分析：由于线段AB和CD交于CD中点B

2、，并在B处固定.可以观察得到雨刷CD扫过的部分是个曲边四边形CDD’C’，F其中CC’、DD’的半径分别为AC、AC’.易证△ADC△A’D’C’,曲边四边形ECDD’C’的面积等于扇环CFEC’的面积，则它的面积.与汽车雨刷器类似的问题有很多。屏幕保护程序对计算机爱好者来说一定不陌生，在多姿多彩的屏保图案中，有一些是由几何图形按照一定的路线运动形成的，它不但保护了计算机的屏幕，还点缀我们的美丽生活.一起来看下面的问题：问题如图，在计算机白色屏幕上有一矩形着色画刷ABCD，AB=1,AD=.将画刷以B为中心，按顺时针转到A’

3、B’C’D’位置（A’点落在对角线BD上），求屏幕被着色的面积.分析：由于画刷以B为中心旋转，又BD大于BC，则屏幕被着色的部分为一个曲边五边形ABC’D’D,它的面积为问题如图，在计算机白色屏幕上有一锐角为30°，60°的直角三角形着色画刷，沿着它较长的直角边BC所在的直线滚动一周，若BC=，点B经过的路线变成红色，直角三角形刷过的部分变成黄色.2求屏幕上红线的长及被刷上黄色的面积.分析：如下图，点B经过的路线为BB’和B’B’’，则屏幕上红线的长为.ABCDC'A'B'B"C"A"观察三角形各个顶点经过的路线，可以看到屏

4、幕被着色的部分为一个曲边五边形BB’DA’’C’’,它由扇形C-BB’、DCB’A’、扇形A’-B’D、正三角形DA’B’’D、扇形B’’-A’’D、DB’’C’’A’’六个图形组成，则屏幕被刷上黄色的面积为.问题如图，有一带边框的三角形黑板和一个圆形的刷子，刷子在三角形黑板内不停地刷动.若已知三角形的周长为1.8米，面积为0.15平方米，圆形刷子的半径是5厘米.求刷子不能刷到部分的面积.ABCDEFO‘O“O”’MNGHOXYK分析：如图，由于三角形黑板带边框，圆形刷子不能刷到部分为三个曲边三角形AXY、BFK、CGH.过

5、O’’作O’’D垂直AC于D，交⊙O’’于E点，过E作MN平行AC，分别交BA、BC于M、N两点.这样，三个曲边三角形就被移到了同一个三角形△BMN中，可得刷子不能刷到部分的面积.利用△BMN与△BAC相似，得其相似比为其内切圆半径之比，而△BAC的内切圆半径,知平方厘米.2