图的拉普拉斯与无符号拉普拉斯矩阵

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1、万方数据申请上海交通大学理学博士学位论文图的拉普拉斯与无符号拉普拉斯矩阵LaplacianandSignlessLaplacianMatricesofGraphs博士生：导师：学科专业：研究方向：所在院系：张杰(0100719017)张晓东教授应用数学图论及其应用数学系本课题受国家自然科学基金资助No．11271256万方数据IM)UlliilllM)HilY2765039LaplacianandSignle。,sLaplacianMatricesofGraphsByJieZhangUndertheGuidanceofProfessorXiao—OongZhangAppliedMath

2、ematicsSpecialityGraphTheoryanditsAp脚ionsDepartmentofMathematicsSupportedbyNationalScienceR)udationofChinagrants11271256万方数据上海交通大学上海父迥大字学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除论文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或者集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：狠表

3、日期：擀∥月归曰万方数据上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印和电子版，允许论；文被查阅和借阅．本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．保密同，在一年解密后适用本授权书．本学位论文属于不保密l刁(请在以上方框内打“，：)学位论文作者签名：旅高指导教师签名：苏晓彳、日期：翔眸石月归目日期：列l阵多月／o日万方数据上海交通大学博士学位论文答辩决议书I]l。11UmIlll11119llⅢlllil姓

4、名张杰学号0100719017所在学科数学答辩指导教师张晓东2014-6—6答辩地点徐汇校区工程馆205日期论文题目图的拉普拉斯与无符号拉普拉斯矩阵／投票表决结果：5／j／3(同意票数／实到委员数／应到委员数)答辩结论：＼蹶匝过口未通过-一-评语和决议：．关于图的特征值和图的结构之间的关系的研究是谱图理论的核心问题，它具有重要的理论意义和实际应用背景。张杰同学的博士学位论文主要围绕双圈图的关于无符号Lap]acJan系数的偏序关系、固定匹配数的单圈图的关于无符号Lap]acJan系数的偏序关系和固定叶子数的单圈图的关于Lapt§cian系数的偏序关系三个方面进行研究。首先，研究固定顶点

5、数的双圈图的集合关于无符号Lap]acJan系数的偏序关系的极小元。并给出具有最小关联能量的图。其次，考虑固定匹配数不变的单圈图的集合关于无符号Laptlcian系数的偏序关系的极小元。并得到具有最小关联能量的图。最后，刻画固定叶子数和围长不变的单圈图的几个子集关于Lap]acim系数的偏序关系的极小元和有最小Lapbc幻—伙e能量的图。张杰同学的博士学位论文研究结果丰富，得到的结果具有一定的创新性和重要的应用价值。论文反映了作者具有扎实的数学功底，系统深入的专业知识和较强的科研能力，经答辩委员会认真讨论，认为论文达到了博士学位论文的要求，并且是一篇良好的博士论文。一致同意授予张杰同学

6、理学博士学位。f专k／仁年6月匆日职务姓名职称单位冬易主席周青教授华东师范大学骶答委员叶永南研究员台湾中央研究院数学研究．逐函南辩所委委员吕长虹教授华东师范大学匕张贝会影讶1成委员韩东教授上海交通大学理学院(数学员系)委员沈灏教授上海交通大学理学院(数学?移糊系)秘书徐恒敏副教授上海交通大学燃。馅万方数据摘要图的拉普拉斯与无符号拉普拉斯矩阵关于图的特征值和图的结构之间的关系的研究是谱图理论的核心问题．给定一个阶数很大的图，能很快的准确得到这个图的信息将是很有必要的．一个最有效的方法是研究与图相关的不同矩阵的谱．通过观察这些特征值就可以得到一些可能很难获得的图的信息．本文主要研究与图相关

7、的两种最常见的矩阵(Laplacian矩阵、无符号Laplacian矩阵)的谱，而图的所有的(无符号)Laplacian系数与图的(无符号)Laplacian谱是一一对应的，因此我们研究如何利用图的所有的(无符号)Laplacian系数来获得图的一些信息．本文主要围绕双圈图的关于无符号Laplaeian系数的偏序关系、固定匹配数的单圈图的关于无符号Laplaciem系数的偏序关系以及固定叶子数的单圈图的关于Laplacian系数的偏序关系三个方