华理概率论习题4答案-2012

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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第四册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第十次作业一．填空题：221．若在[0,5]上服从均匀分布，则方程xx30有实根的概率0.8。2．设随机变量X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行了3次独立试验，3则正好有2次观测值大于4的概率为。83．设每人每次打电话的时间（单位：min）服从E(1)，则在808人次的电话中有13次或以上超过6分钟的概率为2二．选择题：2

2、1．设X服从正态分布N(,)，则随着的增大，概率PX{

3、

4、}（C）。A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定2．若灯管的寿命~()e，则该灯管已使用了aa(0)小时,能再使用b小时的概率（A）。A.与a无关B.与a有关C.无法确定D.以上答案都不对3．随机变量X的概率密度函数为px()，且px()p(x)，Fx()是X的分布函数，则对任意实数a，有（B）。a1aA.F(a)1pxdx()B.F(a)pxdx()020C.F(a)Fa()D.F(a)2()1Fa三．计算题：1．某地区18岁的女青年的血压

5、服从N(110,121)。在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压，（1）求PX(100),P(105.5X121)（2）确定最小的x，使PX(x)0.05110解：设女青年的血压为，则~N(110,121)，~N(0,1)11X110105.5110PX(105.5)P()(0.5)（1）11111(0.5)10.69150.308512111099110P(99X121)()()(1)(1)11112(1)120.841310.6826（3）要使PX(x)0.05

6、，只须PX(x)0.95x110(1.65)0.951.65x128.151112．修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为的指数分布。试问：2（1）修理时间超过2小时的概率是多少？（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是多少？x11e2x0解：设是修理时间，~E()，的分布函数为Fx()。20x0221（1）P{2}1P{2}1F(2)1(1e)e≈0.367879；1010P{10}1(1e2)e21（2）P{109}e2

7、≈0.606531。99P{9}1(1e2)e22~N(0,10)3．假设测量的随机误差，试求在100次独立重复测量中，至少有二次测量误差的绝对值大于19.6的概率。19.6解：P(

8、

9、19.6)P(19.6)P(19.6)2[1()]0.0510令为100次独立重复测量中，误差的绝对值大于19.6的次数，则~(100,0.05)b100199P(2)1P(0)P(1)1(0.95)C(0.05)(0.95)0.9629100224.若~N(,)且P(89)0.90，P(

10、94)0.95，求和.解：根据890.90P(89)()，和940.95P(94)()，利用随机变量分布函数的单调性，有891.2816，和941.6449，2解得71.3617，13.7627，即189.4128第十一次作业一．填空题：(xy)ae，0xy,1．设随机变量(,)XY的概率密度为fxy(,)，则a0，其他1231，PX(2,Y1)1eee。2．若二维随机变量(,)XY的联合分布列为XY010116411134则随机变量(,)XY的联合分布

11、函数为0,x0ory01/6,0x1,0y1Fxy(,)5/12,0x1,y11/2,x1,0y11,x1,y1二.计算题1.设二维随机向量(,)仅取(1,1),(2,3),(4,5)三个点，且取它们的概率相同，求(,)的联合分布列。解：1351100312003140032.某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中1抽到i等品随机抽取一件，记Xi（，i1,23，）0其他试求随机变量X和X的联合分布。12解：令A"抽到i等品"，i1,2,3,则AAA,

12、,两两不相容.i123PA()0.8,PA()P