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1、..第12卷第3期应用力学学报Vol12No31995年9月CHIN正:SEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSSeP1995不同材料交界面上接触应力的有限元分析雷晓燕(华东交通大学南昌330013)摘要工程中有许多不同材料组成的结构。对这类复合结构,正确计算材料交界面上的接触应力是扑常重要的。通常的位移有限元法得到的应力是。不连续且欠准确的本文提出了。一种新的用于不同材料交界面处的接触单元应用应位移原理和结合考虑,。材料交界面上的约束条件文章建立了接触单元的刚度矩阵和等效荷载向蚤该单元,。。具有算法简单程序容易实现的优点计算实例证实了该单元的实用性和可靠性:;
2、;关键词接触应力接触单元有限元法1引言,,近几十年来随着生产的需要和材料科学的发展工程中已越来越多使用两种或两种以上不同性能的材料组成的结构。对这种非均匀的复合材料,正确计算材料交界面上的接触应力对一‘。,[l〕为了保证有足够的粘接强度交界面上的接触应力不应超结构分析和设计是十分重要的,,。过材料间的允许粘接强度否则将会引起裂缝导致应力和位移的重分布,,对这种由不同材料组成的结构工程上一般用有限元法进行分析和计算考虑各种材料的非均匀性.但在位移有限元法中,位移是基本未知量,位移在单元间是连续的。单元应力是从位。,,移和本构方程得到的当结构是由几种材料复合而成时交界面间的应力是
3、不连续的如果,,。材料性质相差很大这种情况尤为严重这与实际情况是相违背的,。为了获得复合材料内的正确应力分布情况本文提出了一种接触单元这种单元以节点位,,。移和接触应力作为基本未知量当与位移有限元连接时接触应力是作为附加的未知量该方,,法的优点是与普通的有限元一样建立了接触面上的单元刚度矩阵和等效荷载向量从而在数值计算时可按常规的有限元集成方法形成总刚度矩阵和总荷载向量。同时以接触应力作为基本未知量提高了应力的计算精度。2接触单元理论A、,。考察由B两种不同材料组成的结构如图1(a)所示当用有限元法分析该复合结构,、,、。时对AB部分采用普通的有限单元对AB的粘接部分则采用文
4、中提出的接触单元:一一来稿日期19921214第3期不同材料交界面上接触应力的有限元分析,,接触单元定义于图lb运用虚位移原理得到T:7‘::一“,)艺己:{(l)图工(a)两种不同材料组成的结构(b)接触单元。F其中及为整体坐标系中的节点位移矢量和等效节点力矢量“;”;u:v:。。v。,⋯}二;,:,:,::。,。于F={FFFF⋯FF},及万分别为局部坐标系中的相对位移矢量及接触应力矢量月一』。,乙v,,a,{}艺一{}’:0N3弓.入插值函数矩阵::一N(2)「屯z0No‘,二Nl;其中君(1一。:,,N31一告N~1一考一万右吸1十‘,‘单元内任一点的相对位移可用节点
5、相对位移表示为A」a尸=N(3)其中J。‘为局部坐标系中的节点相对位移矢量da;du,,」v,,」。‘:」v‘:乙u,:J。‘:,={}单元内任一点的接触应力可用节点接触应力表示为。艺一N(4)其。中为局部坐标系中节点接触应力矢量aa,,,。‘203,3,={},。、、,‘几吕。上式中分别为局部坐标系中‘节点沿法线方向和切线方向的节点接触应力局部坐标系中节点相对位移与整体坐标系中节点位移之间的关系为」a,a=C(5)其中C为坐标转换矩阵1一一一L0OL0L30oJ
6、1Z:一L0OL(6)3一L00应用力学学报第12卷:。L一C仍,Sin,甲f(7)一‘一sln尹COS弘孺尹Z
7、忍之间。为整体坐标系与局部坐标系的夹角3)、(、,将(4)(5)三式代入(l)中得到a‘、2、Zn口、了、少、己S一尸石Qrd厂一犷:其中:丁,。,对接触单元还须考虑单元约束条件在局部坐标系中接触单元的约束条件为」‘=aC=0(10)(、8)(10)两式在形式上可合写成一圃粼}褂(11)通过形成如下所示的刚度一约束矩阵。。,K和荷载矢量f这种新单元可以在单元水平上进行刚度和荷载的组装子一口钧(12):一{:}(13)(、,12)(13)两式分别被称为等效单元刚度一约束矩阵和等效荷载向量可用标准的有限元集成规则迭加到总刚度矩阵和总荷载向量中。,。,,在接触单元中基本未知量是节点
8、位移分量和接触应力因此解有限元方程后直接得到,。节点的位移和接触应力提高了计算接触应力的精度3数值算例对,。,上述理论笔者编制了计算程序为了验证理论的有效性和正确性本文给出了二个计,。算实例并与理论解和常规有限元解进行了比较,算例1混凝土基础与地基的相互作用图2。两1:l,为混凝土基础与地基相互作用的示意图种材料的弹性模量之比为0材料参数和几何尺寸如图所示。,有限元网格将混凝土基础和地基离散成292个三角形六节点单元将基础与地基的交界面离散成六个接触单元。,,,基础与地基间的接触应力如图3所示其中实线为
