2017-2018学年江苏省扬州市仪征市古井中学九年级（上）月考数学试卷

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1、2017-2018学年江苏省扬州市仪征市古井中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.（3分）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A.圆是轴对称图形B.直径是圆中最长的弦C.圆上各点到圆心的距离相等D.圆」是中心对称图形2.（3分）下列方程①3x2-x=0；②依+/二1;③3x丄二0;④2x2-1=（x-1）（x-2）；⑤（5x-2）（3x-7）-=15x2,其中一元二次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（3分）下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A.X2-x+2二0B.x2+x-2=0C・x2+x+2=0D.x2+l=04.（3分

2、）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）/()X若ZA=55°,ZE二30°,则ZF二()7.（3分）如图所示，AABC的内切圆。0与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若ZDEF=52°,则ZA的度数是（）A.52°B.76°C.26°D.128°&（3分）如图，AABC的周长是圆的周长的3倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边外侧做无滑动旋转，直到回到原出发位置，则这个圆共转了()圈.A.3B.丄C・4D.4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.（3分）若x2=3x,则x=・10.（3分）一元二次方程的一个根为-3,另一个根

3、x满足l

4、程a（x+m）2+b=0的解是x1=-3,x2=l（a、b、m均为常数，aHO）,则方程a（x+m-1）2+b=O的解是・18.（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=8,E是边AB上一点，且AE二*AB.O0经过点E,与边CD所在直线相切于点G（ZGEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F,且EG：EF=V5：2.当边AD或BC所在的直线与（DO相切吋，AB的长是三、解答题(本大题共10小题，共96分)19.(8分)解下列方程(1)X2-6x+9=(5-2x)2(2)(x-1)2-5(x-1)+6=0.20.(8分)如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅

5、用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中，画出AABC的三条高的交点;(2)在图2中，画tUAABC中AB边上的高.21.(8分)如图，D是弦BC的中点，A是O0上的一点，OA与BC交于点E,已知AO二8,BC=12.(1)求线段OD的长；(2)当EO二V^BE时，求DE的长.22.(8分)已知：矩形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+y-*0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求岀这时正方形的边长；(2)若AB的长为2,那么矩形ABCD的周长是多少？23.(10分)如图，AB为O0的直径，D为盘的中点，连接OD交弦AC于点F,过点D作DE〃AC，

6、交BA的延长线于点E.(1)求证：DE是00的切线；(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的而积.24.(10分)沐阳特产专卖店销售某种物产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能，大，则每千克特产应定价为多少元？(1)解：方法4设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：:方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：•(2)请你选择其中一种方法完成解答.25.(10分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一

7、个图形，a,b,c是RtAABC和RtABED边长，易知AE二逅c,这吋我们把关于x的形如nx2+逅cx+b二0的一元二次方程称为"勾系一元二次方程〃.请解决下列问题：(1)写出一个"勾系一元二次方程〃；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程〃&/+近cx+b二0必有实数根；(3)若x=-1是“勾系一元二次方程〃/2+血cx+b二0的一个根，且四边形ACDE的周长是6血，求AABC面积.A.CaBbD26.(10分)等腰直角AABC