方差和协方差分析

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1、市场调查与预测12方差和协方差分析雷超leichao@hotmail.com广东药学院医药商学院1上次课程回顾—频数分布、列联表和假设检验频数分布与频数分布有关的统计量假设检验介绍假设检验的一般步骤列联表与列联表有关的统计量参数/非参数检验2本章内容—方差和协方差分析t检验基础单因子方差分析协方差分析31t检验在针对连续变量的统计推断方法中，最常用的有t检验和方差分析两种，其中t检验是最基本的检验方法，也是统计学中跨里程碑的一个杰作。它最初由W.S.Gosset在1908年以笔名student发表一篇

2、关于t分布的论文中提出，并从此开创了小样本计量资料进行统计推断的先河。4案例某工厂用自动打包机打包，每包标准质量为100KG。为了保证生产的正常运行，每天开工前需要先行试机，检查打包机是否有系统偏差，以及时进行调整。某日开工后在试机中共打了9个包，测得9包的质量(KG)为：现希望做出判断，明确打包机是否需要进行调整599.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.51.1样本均值与总体均值的比较本研究的目的就是为了推断实际上该样本所载总体的均数是否等于这一已知总体均数（1

3、00KG）这是一个样本均数与总体均数的比较问题6单个样本均数检验问题是一种关于总体均数的假设检验问题。这种问题只有一个随机抽取的样本，研究目的是推断这个样本相应的总体是否等于（或大于，或小于）某个已知总体均数。7首先应建立相应的假设：H0:μ=μ0,打包机工作正常H0:μ≠μ0，打包机工作不正常α=0.05由结果可知P值为0.957，它大于检验水平0.05，因此不拒绝H0，还不能认为样本所在总体的均数与假设的总体无数不同，即可认为打包机工作正常。8t检验的适用条件只要数据分布不是强烈的偏态，一般而言单

4、样本t检验都是适用的。t单样本检验是一个非常稳健的统计方法，只要没有明显的极端值，其分析结果都是稳定的。91.2成组设计两样本均值的比较在实际问题中，除了一个总体的检验问题外，还常碰到两个总体均值比较的问题，此时可以考虑使用成组设计的t检验来进行分析。数据应满足以下三个条件：正态性、各个样本均来自于正态分布的总体：方差齐性，各个样本所在总体的方差相等；独立性，各个观察值之间相互独立的，不能相互影响。10CASE:教学评估在教学质量评价中，重要的依据是不同老师任教的水平相近的班级参加同一考试后的成绩。通

5、常的做法是比较各个班级的平均分数是否存在差别。两位老师分别任教两个班（原成绩相近，不存在差异），考试后的成绩是否存在差异？11甲班85738677946882839088乙班759062987375757683661.3配对样本均值的比较在很多科学研究中，常采用配对设计来提高研究效率，常见的配对设计有四种情况：同一被试处理前后数据同一被试两个部位的数据同一样品用两种方法检验的结果配对的两个被试分别接受两种处理后的数据12方法原理当配对设计所测量到的数据为定距变量时，就可以考虑采用配对t检验加以分析。其

6、原理是求出每对的差值：如果两种处理实际上没有差异，则差值的总体均值应当为0，从该总体中抽出的样本其均值也应当在0附近波动；反之，如果两种处理有差异，差值的总体均值就应当远离0，其样本均值也应当远离0。这样通过检验该差值总体均值是否为0，就可以得知两种处理是否有差异13相应假设如下：H0:μd=0,两种处理没有差别H0:μd≠0，两种处理存在差别14CASE:高血压的治疗用某种药治疗10名高血压病人，对每一病人治疗前、后舒张压(mmHg)进行了测量,问该药有无降压作用15病例12345678910治疗前

7、120127141107110114115138127122治疗后12310812010710098102152104107实验任务1为研究女性服用某避孕药后是否影响其血清总胆固醇，将20名女性按年龄配成10对。每对中随机抽取一人服用新药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得血清总胆固醇含量（mmol/L），结果如表所示。问该新药是否影响女性血清总胆固醇16配对号12345678910新药组4.455.84.64.94.865.94.35.1安慰剂组6.25.25.554.45.456.45.86.

8、22单因子方差分析前面所提到有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可视为两组间的比较，如果有一组的总体均值已知，则为单样本t检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是遇到以下情形，该如何处理？对于大学生新生的入学成绩可以通过t检验来考察男女学生间的入学成绩是否有差异。但是要想知道来自江苏、广东、浙江、湖南的学生其入学成绩是否有差异，该如何做？17零售商、批发商、代理商对厂家的分销政策态度一致吗？顾客对