2011概率论与数理统计习题

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1、第一章习题1.若A,B,C是随机事件,用文字说明下列关系式的意义：(1)ABC=A;(2)A∪B∪C=A;(3)AB⊂C;(4)A⊂BC.2.在数学系学生中任选一名学生,令事件A表示被选学生是男生,事件B表示该生是三年级学生,事件C表示该生是运动员.(1)叙述事件ABC的意义;(2)什么情况下ABC=C成立？(3)什么情况下关系式C⊂B是正确的？(4)什么情况下A=B成立？3.一个工人生产了n个零件,以事件Ai表示“他生产的第i个零件是正品”(16i6n).用Ai(16i6n)表示下列事件:(1)没有一个零件是次品;(2)至少有一个零件是次品

2、;(3)仅仅有一个零件是次品;(4)至少有两个零件不是次品.4.已知P(A)=p,P(B)=q,P(AB)=r,试求(1)P(A∪B),(2)P(A∩B),(3)P(A∪B),(4)P(AB),(5)P(AB).5.设P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=c,试求P(AB),P(AB)及P(AB).6.设P(A)=p,P(AB)=P(AB),试求P(B).7.设P(A)>0.8,P(B)>0.7,试证明P(AB)>0.5.8.对任意事件A,B,证明P(AB)P(A∪B)6P(A)P(B).9.对任意事件A,B,C,试证P(AB)+P(AC

3、)−P(BC)6P(A).10.对任意事件A1,···,An,证明(∪n)∑nPAi6P(Ai),i=1i=1(∩n)∑nPAi>1−P(Ai),i=1i=112第一章习题(∩n)∑nPAi>P(Ai)−(n−1).i=1i=111.掷两颗均匀的骰子,观察点数之和,可能的试验结果是2,3,4,···,12.“因为骰子是均匀的,所以每个结果出现的可能为1/11”,这个说法对不对?12.从52张扑克牌中随机地取13张,求花色分布恰好为5,3,3,2的概率.13.某城市的自行车分别以00001到10000编号共10000辆,随机地遇到一辆自行车,求

4、其牌号中没有数字8的概率.14.有k个罐子,每一个装有n个球,分别编有自1至n的号码,今从每一个罐子中随机地取出一球,问取得的球中最大号码恰好为m的概率.15.从数字0,1,2,···,9中任取一个数字，共取五次,以抽取次序自左至右排列成一数,求该数为五位数（首位数字非0）且是偶数的概率,(1)无放回的情形;(2)有放回的情形.16.一批产品共n件,其中有m件（m

5、(A).请写明你所作的假定.18.n个人排队,求指定甲,乙两人之间恰有r个人的概率.19.7个人坐在一张圆桌周围,能有多少种坐法?如果(1)他们可以随便坐;(2)指定的两人不坐在一起.20.设有n个房间,分给n个不同的人,每个人都能以1/n的概率进入每一房间,而且房间里的人数没有限制,试求不出现空房的概率.21.设有n个质点,每点都以概率1/N落于N(>n)个格子中的每一个,试求事件A：“某预先指定的n个格子中各含一点”的概率p,(1)假定n个质点是可辨别的,且每个格子能容纳的质点数不受限制;(2)质点不可辨别而每个格子容纳的质点数不受限制;

6、(3)质点不可辨,每个格子至多只能容纳一个质点.22.将n只球随机放入n个盒子中.设所有nn种可能分配法均等可能,求仅第一只盒子为空盒的概率.23.由盛有号码1,2,3,···,N的球的箱子中有放回地摸n次球,依次记下其号码,试求这些号码严格按上升次序排列的概率.24.上题中这些号码按上升次序（不一定严格）排列的概率.325.将2n个球队按任意方式分成两组,每组n个队,求两个最强的队不在同一组的概率.26.上题中如果每组包含的队数不一定相等,求两个最强的队不在同一组的概率.27.设A1,A2,···,An是n个随机事件,试用归纳法证明公式(∪

7、n)∑n∑PAi=P(Ai)−P(AiAj)i=1i=116i

8、乙获胜的概率.32.一个口袋里有3个白球5个黑球,甲、乙两人依次取出一球,记录下颜色后放回,规定谁先取得白球谁获胜,今甲先取,问甲、乙获胜的概率各为多大？33.掷1