数字信号分析

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1、第14章数字信号分析数字信号分析是振动测试中的一种重要方法，也是近年来测试技术的发展方向。数字信号的测试与模拟信号的测量一样，也是由传感器来完成的。然后将模拟信号进行转化成数字信号，再利用数字信号处理技术进行分析与处理。特别是依据快速傅里叶变换理论设计的数字式信号分析仪，彻底解决了非平稳信号的频率分析问题。弥补了模拟式频率分析仪的不足。其特点是精度高，速度快、内容丰富，许多在模拟量分析中难于实现的实时分析，在数字分析中却十分容易实现。14.1数据处理基本知识14.1.1概述在工程实际测量中的试验数据绝大多数均属于连续变化的动态信号，这些动

2、态信号可归纳为4种类型。①周期性信号。②准周期信号。③随机信号。④非周期函数。周期信号的数学形式可采用傅里叶级数的表达式，a¥0x(t)=+å[ancos(2pnf1t)+bnsin(2pnf1t)]2n=1x¥0=+åxnsin(2pnf1t+qn),(14—1)2n=1122æbnö式中f1＝，为基频；xn=an+bn，qn=arctançç÷÷。Taènø周期信号的离散谱如图14－1所示。在非周期型数据中，准周期型数据的数学形式为¥x(t)=åxnsin(2πfnt+qn)(14—2)n=1图14—1复杂周期型数据的离散谱图14—2

3、准周期型数据的频谱389PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversionwww.pdffactory.com上面式中的任意两个频率之比ff并不等于有理数，如图14－2所示的非周期信号mn的离散谱。即常常没有公共的整数倍周期。所以，实质上可认为它不是一种非周期性函数。例如：x（t）=xsin(2t+q)+xsin(3t+q)+xsin(50t+q)（14—3）112233该式虽由三个简谐振动叠加而成，但不是周期性函数，因为2/50和3/50不是有理数（基本周期无限长），但经测试而得到的频谱仍然为离散谱。除了准周

4、期型信号以外的非周期信号都属于瞬变型数据。它有一个重要特征，就是不能用离散谱加以表示。从数学上讲，它不能表达为傅里叶级数，只能写成傅里叶积分的形式，即+¥-j2πftX(f)=òx(t)edt，(14—4)-¥-j(q)X(f)=X(f)e,(14—5)一般在的有限时间T内，进行即时频谱密度计算：T-j2πftx(f)=òx(t)edt,(14—6)0另一类非确定性数据，即随机数据，不能用精确的数学关系式描述。所以，随机数据的分析研究必须采用概率与数理统计原理才能奏效。14.2.2振动信号的特征值在振动信号处理中常用统计函数来描述它的基本

5、特性，即均方值、自相关函数和自功率谱密度函数。这里，均方值提供了数据强度方面的描述；自相关函数和功率谱密度函数分别在时域和频域上提供了有关信息。此外，在不少场合下还要描述两个或几个振动信号的一些联合特性，以确定它们描述各个过程之间的相互关系，即互相关函数和互谱密度函数，它们分别描述了幅度域与时域和频率域上的有关联合特性。1、均方值(均值和方差)(1)均值在时间历程T内的振动信号x(t)所有值的算术平均值。即1Tm=x(t)dt,(14—7)xlimò0T®¥T如果用有限个离散量表示，则为N12mx=åxi(14—8)Ni=1用以描述振动过

6、程不变(静止)的分量。390PDFcreatedwithpdfFactoryProtrialversionwww.pdffactory.com(2)均方值在时间历程T内，振动信号x(t)平方值的算术平均值，即1T22y=x(t)dt(14—9)xlimòT0T®¥用有限个离散量的表示式为N212yx=åxi(14—10)Ni=12均方值y是用以描述振动过程的平均能量或平均功率。均方值的正平方根y称为均方根xx值或有效值。(3)方差表示振动信号偏离均值的平方的平均值。即1T22s=[x(t)-m]dt(14—11)xlimò0xT®¥T用有

7、限个离散量的表达形式为N212sx=å(xi-mx)(14—12)Ni=12方差s用以描述振动信息离开均值的波动情况或分散程度。方差的平方根称为标准差或均x方差s。x它们之间的关系为222y＝s＋m(14—13)xxx2、自相关函数振动信号的自相关函数是描述一个时刻t的数据值与另一个时刻t+t的数据值之间的依赖关系，即变量x(t)在时刻t和t+t时刻的量值的乘积在观察时间内的平均值1TR(t)=x(t)x(t+t)dt(14—14)xlimò0T®¥T2R值可正可负，但恒为偶函数，即R(-t)＝R(t)，且在t=0时取最大值R(0)=y。

8、xxxxx此外，由于任何周期性信号的自相关也是周期性的，因此，可以采用自相关函数特性从噪声中检测周期性的分量。一般随机噪声的自相关函数为0，周期性分量的自相关函数不为零。3、功率谱密度函数功率