黑龙江省哈尔滨市2017届高考第一次模拟考试数学试题（文）含答案

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1、哈尔滨市2017届第一次模拟考试数学（文史类）出题人：黄金雷审题人：李新考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共1

2、2个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2．已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为()A．B．C．0D．3.已知点向量，则向量=()A．B．C．D．4.已知函数则()A．B．C．D．5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，

3、则输出的值为()（参考数据：）A．B．C．D．6题图5题图6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A．B．160C.D．607.如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是()参考值：，，，A．B．C．D．8.将函数的图像向左平移个单位长度，若所得图像对应

4、的函数为偶函数，则的最小值为()A．B．C．D．9.已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率()A．B．C．D．10.已知奇函数在上是增函数，若，则()A．B．C．D．11.过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数()A．B．C．D．12.已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.若满足约束条件，则的最大值为。14.点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大

5、值为，则该球的表面积为。15.在中，三边的对角分别为，若，则。16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为。三、解答题：本大题共6个小题，共7

6、0分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,且(是常数,),.(1)求数列的通项公式(2)证明:18.（本小题满分12分）如图，已知是圆的直径，是的中点，.（1）证明：（2）求证：19.（本小题满分12分）2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限（单位：年）4681012被

7、关注数量（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量与其班主任的工作年限满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）若用表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率。20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为。（1）求抛物线和圆的方程；（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值。2

8、1.（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在处的切线方程；（2）设讨论函数的零点个数。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知直线，椭圆，为椭圆的右焦点。（1）当时，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线和曲线的极坐标方程；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值与最小值。23.（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知