湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试数学（理）试题（PDF版）

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1、宜昌市2019届高三年级元月调研考试理科数学参考答案命题：李富成审题：时爱华、黄伟、向立政一、选择题：CBCABADDBDCD二、填空题：on13.614.6015.116.(n2)22三、解答题17．解：（1）Q4sincAbsinC，由正弦定理得4cabc，ba4，………………2分12又QSabsinC3a43，………………4分2ab2,8，ab10.………………6分(2)设CDx，则BD8x，222由余弦定理得BDBCCD2BCCDcosC，…………9分22213030即(8x)2x

2、4x，x，CD.………………12分2772Snn18．解：（1）因为数列{}是以3为首项，3为公差的等差数列，n22Sn3nnnS所以3(nn1)33，所以.………………2分nn2当n1时，aS2，………………3分11223nn3(n1)(n1)当n≥2时，aSS31n，…………5分nnn122*又当n1时，a12满足上式，所以数列an的通项公式an3n1nN…6分11111（2）由（1）得，b()…………9分naann13n13n233n13n2111

3、1111所以T()……………10分n325583nn132111n().…………12分323nn26419．（1）证明：取AD的中点E，连接CE，所以AEBC2.………………1分因为AD//BC，所以四边形ABCE为平行四边形，………………2分222所以CE//AB，且CEAB2.又DE2，DC22，所以DEECDC，所以DEEC，所以ADAB.………………4分又因为ADAP，APIABA，所以AD平面PAB.又因为AD//BC，所以BC平面PAB.………………6分uuuruuuruuur（2）由

4、（1）知AD平面PAB，过点A作AFPA交PB于点F，故以点A为坐标原点，AP，AF，AD分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.………………7分uuur则A(0,0,0),P(2,0,0)，B(1,3,0)，C(1,3,2)，所以BC(0,0,2)，zuuruuuruuurDBP(3,3,0)，AP(2,0,0).AC(1,3,2)，………………8分uuurrrBCn0设平面PBC的法向量为n(,,)xyz111，由uurr，得BPn0C20z1x，取y3，得平面PBC

5、的一个法向量为PA13xy30F11Bryn(1,3,0).………………9分uuurururAPm020x2设平面PAC的法向量为m(,xyz22,2)，由uuurur，得，取y223，得平面PACACm0x23y22z20ur的一个法向量为m(0,23,3)，………………10分rurrurnm103230(3)21所以cos,nmrur.………………11分nm12(3)20202(23)2(3)2721因为二面角BPCA是一个锐二面角，所以余弦值为.………

6、………12分7120．解：(1)由题意可知椭圆的左、右焦点分别为F(3,0)，F(3,0)，又椭圆C经过点A(3,)，122所以AFAF2a，12211222即(33)()(33)()2a，2271所以24a，即a2，…………2分222222x2又bac1，所以椭圆的标准方程为y1..........................4分4ykxm(2)设直线l的方程为ykxm，由x2，消去y得2y14222(4k1)x8kmx4m40.设Mxy(,)，Nxy(,)，Pxy(,)，1

7、122PP22222则有(8km)4(4k1)(4m4)0，即41km，28km44m又xx，xx..........................6分12212241k41kuuuruuuuruuur8km因为四边形OMPN为平行四边形，所以OPOMON，故xxx，P12241k82kmmyyy(kxm)(kxm)km2，P1212224kk14182kmm所以P(,)，.........................7分224kk1418km2()41k22m222由

8、点P在椭圆上可得()1，化简得4mk41.............8分244k122