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《2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语132含有一个量词的命题的否定学案苏教版选修2_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.2含有一个量词的命题的否定【学习目标】1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否是.3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.问题导学预习新知夯实基础知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个质数都是奇数；(3)/xWR,,—2x+iM0.答案(1)将量词“所有”换为“存在一个”，然后将结论否定，即“不是平行卩q边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边
2、形”；(2)存在一个质数不是奇数；(3)3xER,x—2才+1X0.梳理写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题aV它的否定綁Q：mxW純Q(x).全称命题的否定是存在性命题.知识点二存在性命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的存在性命题的否定，并归纳写存在性命题否定的方法.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)3xER,z+l<0.答案(1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论
3、“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数”，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；(2)所有平行四边形都不是菱形；(3)m,x+i^o.梳理写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定.对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题Q：3xEM,p3,它的否定絲D0圧饥絲存在性命题的否定是全称命题.p-思考辨析判断正误•1.命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.(X)2.命题絲(q/q)是假命题，则命题(7屮至少有一个是假命题.(X)3.全称命
4、题的否定一定是存在性命题.(J)题型探究类型一全称命题的否定例1判断下列命题的真假，并写出它们的否定.⑴对任意xER,x—x+KO；(2)所有能被5整除的整数都是奇数；⑶对任意的用Q,”+$+1是有理数.解⑴当x=2时，2’一2‘+1=5>0,故(1)是假命题.命题的否定：存在/ER,x—才+1>O.(2)10能被5整除，10是偶数,故(2)是假命题.命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数.(3)有理数经过加、减、乘运算后仍是有理数，故(3)是真命题.命题的否定：存在1不是有理数.反思与感悟1.全称命题的否定全称命
5、题的否定是一个存在性命题，给出全称命题的否定时既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.2.常见词语的否定原词否定词原词否定词原词否定词等于不等于是不是至少一个一个也没有大于不大于都是不都是任意某个小于不小于至多一个至少两个所有的某些跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数;(1)任意日，方程ax=b都有唯一解；(2)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.
6、(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3)其否定：存在a,/?eR,使方程ax=b的解不唯一或不存在.(4)其否定：存在能被5整除的整数，末位不是0.类型二存在性命题的否定例2写出下列存在性命题的否定，并判断其真假.(1)p：3用R,2/+120；(2)<7：3/GR,#—扌<0；(3)r：有些分数不是有理数.考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定解⑴綁0V圧R,2卄1V0,綁p为假命题.(2)絲q：PxER,+—x—卄*=(l分上0,綁q是真命题.(3)繍八一切分数都是有理数，綁/是真命题
7、.反思与感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：3p(0成立n縹p：PxWM,絲认必成立.跟踪训练2写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假.(Dp：存在Q1,使,一2*—3=0；(2)刀：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解(1)其否定：任意x〉l,#—2x—3工0(假).(2)其否定：所有的素数都不是奇数(假).(3)其否定：所有的平行四边形都是矩形(假).类型三含量词的命题的应用例3己知命题“对于任意MR,,+”+1$0”是假命题，求实数日的取值范围.考
8、点含有一个量词的命题题点由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围解因为全称命题“对于任意圧R,,+册+120”的否定形式为：“存在圧R,#+射+1<0”.rti“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式的命题是真命题.rfl于函数f^)=x+ax+是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象易知4=/一
