江苏省扬州市2017届高三考前调研测试数学试题word版含答案

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1、扬州市2017届高三考前调研测试2017.05试题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知，则▲．2．若复数满足，则复数在复平面上对应的点在第▲象限.3．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，，，，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为▲.　　　　第3题4．在区间内任取一个实数,则满足的概率为▲.5．如图是一个算法流程图，则输出的

2、值为▲．6．函数的定义域为▲.7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的焦距为▲.8．已知，则▲.9．已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是▲10．已知圆为常数）与直线相交于两点，若，则实数▲.11、设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为▲．12．若动直线与函数，的图象分别交于两点，则线段长度的最大值为▲.13．在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为▲.14．已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在

3、中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，.⑴求的值；⑵若，求的面积.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC.求证：⑴PA∥平面QBD；⑵BDAD.17．（本小题满分14分）如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线和曲线分别是顶点在路面、的抛物线的一部分，曲线是圆弧，已知它们在接点、处的切线相同，若桥的最高点到水平面的距离米，圆弧的弓高米，圆弧所对的弦长米.（1）求弧所在圆的半径；（2）求桥底的长.18．（本

4、小题满分16分）如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为等腰三角形，求点的坐标；（3）若，求的值.19．（本小题满分16分）已知函数，其中为参数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知各项不为零的数列的前项和为，且，，．（1）若成等比数列，求实数的值；（2）若成等差数列，①求数列的通项公式；②在与间插入个正数，共同组成公比为的等比数列，若不等式对任意的恒成立，求实

5、数的最大值．扬州市2017届高三考前调研测试数学Ⅱ（附加题共40分）21.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，设曲线C：在矩阵对应的变换下得到曲线C′，求C′的方程.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，直线和圆C的极坐标方程为()和.若直线与圆C有且只有一个公共点，求a的值.23.(本小题满分10分)某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选

6、听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》.⑴若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；⑵若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列和数学期望.24.(本小题满分10分)在数列中，（）⑴试将表示为的函数关系式；⑵若数列满足（），猜想与的大小关系，并证明你的结论.扬州市2017届高三考前调研测试数学试题Ⅰ参考答案2017．5一、填空题1．2．一3．9004．5．1206．7．108．9．10．11．12．13．14．15.【解析】⑴由得，又，所以，………………3分因为，且为钝角，所以，………………

7、6分所以.………………8分⑵由正弦定理得，所以，………11分所以的面积.………………14分16.【解析】⑴如图，连接OQ，因为AB∥CD，AB=2CD，所以AO=2OC，又PQ=2QC，所以PA∥OQ，…………………3分又OQ平面QBD，PA平面QBD，所以PA∥平面QBD.…………………6分⑵在平面PAD内过作于H，因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PH平面PAD，所以PH平面ABCD，…………………9分又BD平面ABCD，所以PHBD，又PA⊥BD，且PA和PH是平面PAD