湖南省长沙市2017届高三上学期统一模拟考试（期末）数学（理）试题 word版含答案

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1、www.ks5u.com长沙市2017届高三年级统一模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，若，则a的值为A.1B.2C.3D.1或23.将函数的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为A.B.C.D.4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数

2、列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为A.升B.升C.升D.升5.右图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为A.B.C.D.6.二项式的展开式中A.不含项B.含项C.含项D.不含项7.A是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，,则抛物线的准线方程是A.B.C.D.8.某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得，”设计程序框图如右，则判断框中可填入A.B.C.D.9.在中，

3、,则的周长为A.B.C.D.10.函数的图象大致为11.P是双曲线右支上一点，直线是双曲线C的一条渐近线，P在上的射影为Q，是双曲线C的左焦点，则的最小值为A.1B.C.D.12.对于满足的任意实数a,b，函数总有两个不同的零点，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13..14.空气质量指数（AirQualityIndex,简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，为优；为良；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；大于300为严重污染.一环保人士当

4、地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如右.根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为.（该年为365天）15.化简：.16.平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知数列为等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）数列中，，从数列中取出第项记为，若是等比数列，求的前n项和.18.（本题满分12分）张老师上班，有路线①与路线②两条路线可供选择.路线①：沿

5、途有A,B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟.路线②：沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟.（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理

6、由.19.（本题满分12分）如图，以A,B,C,D,E为顶点的六面体中，和均为正三角形，且平面平面，面（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）如图，P是直线上一动点，以P为圆心的圆经定点，直线是圆在点B处的切线，过作圆的两条切线分别与交于E,F两点.（1）求证：为定值；（2）设直线交直线于点Q,证明：21.（本题满分12分）已知函数，为实数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上存在极值点，且极值大于，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22.（本题

7、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（为常数）.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设P是上到轴距离最小的点，当过点时，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）当时，求的最小值；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.www.ks5u.com