基本初等函数的图形及性质

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1、初等函数 1、基本初等函数及图形基本初等函数为以下五类函数：(1)  幂函数，是常数；1.当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果m>n图形于x轴相切,如果m

2、.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(2)   指数函数 (是常数且)，；1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. (3)对数函数(是常数且)，；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/(4)三角

3、函数正弦函数 ，，，余弦函数 ，，，正切函数 ，，，，余切函数 ，，，；(5)反三角函数反正弦函数 ， ，，反余弦函数 ，，，反正切函数 ，，，反余切函数 ，，．函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数 a):不论x为何值,y总为正数; b):当x=0时,y=1.对数函数 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点 b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。 令a=m/n a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数; b):当m,n都是

4、奇数时,y是奇函数; c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数) 这里只写出了正弦函数 a):正弦函数是以2π为周期的周期函数 b):正弦函数是奇函数且