中学学科网2011届高考数学二轮专题一

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1、s中学学科网2011届高考数学二轮专题一集合与常用逻辑用语集合是数学中的一个常用概念，全国各地的所有高考试卷都会直接或间接地考查集合知识.在我们的日常生活和工作中，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，需要对一些命题进行判断和推理，新高考对常用逻辑用语这一知识点的考查也越来越多.高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知

2、识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力[来源:Zxxk.Com]集合的运算与解不等式的综合求解问题.解答这类问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间的关系转化为直接关系或等价关系进行求解，同时一定要善于运用数形结合的思想方法帮助分析和运算.ss集合的包含关系与运算关系本质是集合的元素之间的关系，这就是集合问题的“元素分析法”，解题思想是“先定元，再定性”.判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义：如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)

3、成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果q⇒p，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的.全称命题(特称命题)的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可.从命题形式上看，全称

4、命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.创新型的概念理解题，解决问题的关键所在，对集合中与运算相关的问题，一定要过好阅读理解关，准确地分析问题，才能正确地解决问题.[来源:学_科_网Z_X_X_K]例1：已知集合A＝{x

5、0

6、0时

7、，A＝；若A⊆B，则，解得a≥2.当a<0时，A＝若A⊆B，则解得a<－8，综上，若A⊆B，则a<－8或a≥2.(2)由(1)知，当a＝0时，A＝R，满足B⊆A；当a>0时，若B⊆A，则，解得00时，由解得a＝2，即a＝2时满足A＝B.当a<0时，由无解．综上，若A＝B，a的值为2.ss【名师点睛】：解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，

8、进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。[来源:Zxxk.Com]【名师点睛】：由p、q的真假，可以判断“p∨q”“p∧q”“p”的真假．反之由p∧q”“p∨q”“p”的真假，也能推断p、q的真假，如“p∧q”为假，则包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”三种情况.例3：已知函数，且给定条件p:“”,（1）求的最大值及最小值（2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。解（1）∵f(x)=2[1-cos(+2x)]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin(2x-)+1

9、.[来源:Zxxk.Com]又∴f(x)max=5，f(x)min=3(2)又[来源:学§科§网Z§X§X§K]【名师点睛】：对于充分条件与必要条件的判断，有如下结论：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件。例4：已知集合A=（），其中（），由A中的元素构成两个相应的集合：S=，T=．其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的，总有，则称集合A具有性质P．（1）检验集合与是否具有性质P并对其中具有性质P的集

10、合，写出相应的集合S和T；（2）对任何具有性质P的集合A，证明：ss；（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．[来源:Zxxk.Com]【名师点睛】：通过对集合的创新定义，附以新概念问题的新的性质，根据对应的性质对集合问题的性质判定、计数等问题加以综合应用，很大程度上促进学生的分析问题、解决问题和探究问题的能力。[来源:学,科,网]例5：已知集合A={(x,y)

11、x2+mx－y+2=0},B={(x,y)

12、x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围[来源:学科网]解：由