高等数学(上)期末复习指导

《高等数学(上)期末复习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高等数学（上）期末复习指导惠州学院数学系卫斌教授本学期我们学习了《高等数学》（上册）的第一至第六章，内容为一元函数微积分学．根据本科生对该课程的教学要求，按章编写了期末复习指导，供同学们复习时参考．关于期末考试的说明：（1）期末总成绩分为两部分，平时成绩（作业、期中考试）占30﹪，期末考试成绩占70﹪（均以100分制，教务系统录入后，自动统计）．两项合计60分为及格，并取得相应学分，60分以下为不及格，可随下一届同学在相应学期补考．（2）考试题型为：一、填空题（共15分，每小题3分）　　或　一、

2、填空题（共15分，每小题3分）二、单项选择题（共15分，每小题3分）　　二、计算题（共25分，每小题5分）三、计算题（共40分）　　　　　　　　　　三、解答题（共30分，每小题6分）四、应用题（共12分）　　　　　　　　　　四、证明题（共16分，每小题8分）五、证明题（共12分）　　　　　　　　　　五、应用题（共14分，每小题7分）六、综合题（共6分）　（3）试卷分A,B卷，A卷作正考时用，B卷作补考时用．　（4）考试有违规、作弊行为，按规定处理．下面正式复习．　　　　　　　　　第一章　　　　函

3、数与极限（一）函数的概念　　函数是高等数学（微积分）的研究对象．函数是两个数集之间的一种映射，或者说是一种对应规律,记作.构成函数有三因素：定义域，对应规律和值域；把前两者叫函数的两要素．考点：①会用函数的两要素判别两个函数是否相同；②会求函数的自然定义域（使解析式表示函数的式子有意义的自变量的取值范围）；③根据对应规律求函数；④会判断函数的奇偶性．【例1】（选择题）：设，则（　　）　　　　　　　　　　　　　解　　　　则　，故选（A）．【例2】（填空题）已知函数，则　　　　　　　．23　令，即，

4、那么　，即　　　．【例3】（选择题）下列各对函数中（　　）中的两个函数相同．　　　　；　　　；　　　　；　　　　　．　解　A中与的定义域都是，且对应规律也相同．【例4】（选择题）设为奇函数，为偶函数，则复合函数（　）是奇函数．　　；　　；　　；　　．　解　设，则【例4′】若是连续的奇函数，证明是偶函数．【例5】（填空题）函数的定义域是　　　　　　　．　解　　．（二）数列的极限　1.数列极限的定量定义：对恒成立，则称数列的极限是常数，记作　　　或　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、23　2.收敛数列的性质．（见讲义）定理1—4．　3.数列收敛的判别定理：准则Ⅰ夹逼准则准则Ⅱ单调有界数列必有极限（三）函数的极限　　1.（）定义1；()定义.（见讲义）2.左、右极限：3.极限的局部保号性．变量（数列、函数）的极限是的描述性定义（定性定义）：变量在其变化过程中，总有那么一个时刻，变到这个时刻以后，会无限趋近　　　　　　某个常数，即与之距能任意小，并保持任意小，通俗讲：就是到了“要多　　　　　　小有多小”，就是“小到不能说”，甚至到了“一说就不小了”的程度，但是，这时我们就说，变

6、量以常数为极限．　（四）无穷小与无穷大　　1.无穷小　（1）定义：以零为极限的变量称为无穷小量．　（2）无穷小的阶（比较）　　（3）无穷小的运算性质（见讲义）　特别是：有界函数与无穷小之积为无穷小．　　求极限时时，可用无穷小替换，　　记住几个等价无穷小：～～～～～～　　2.无穷大（P.39）：绝对值无限增大的变量叫无穷大.　　无穷小与无穷大的关系：非零无穷小的倒数为无穷大，反之，无穷大的倒数为无穷小.　（五）两个重要极限　　第一个重要极限：是弦弧之比的极限，是的未定式，它的标准形式是　　23　　

7、第二个重要极限：是的未定式，它的标准形式是　　　　注意：这里，即它们互为倒数．　（六）函数的连续性　　1.三个等价定义：其中　，则称函数在点处连续．　　函数在区间连续的定义．初等函数在其定义域内是连续的．　　2.闭区间上连续函数的性质　　①有界性　②最值定理　③零点定理　　3.函数的间断点及其分类　　　考点：　　①讨论分段函数在分段点处的连续性.　　②求垂直、水平渐近线.　　③求极限:初等方法和罗比达法则.　　注意:求函数的极限时　　　一看自变量的变化过程，二看函数的变化趋势.如各项的极限都存在

8、（定式）时　用四则运算法则即可求出它们的极限；如果遇到有理分式出现未定式时，可先消去不　定因子后化为定式，然后求出极限，这叫求极限的初等方法（还可利用连续性　和无穷小替换法）；对型的未定式则使用罗必达法则．　　　　　【例6】填空题：函数的垂直渐近线是　　复习：，则直线是函数的水平渐近线；　　　　，则直线是函数的垂直渐近线.　解　，故为垂直渐近线.　　【例7】填空题：设　在处连续，则＝　　4　　　.　解　　　　由于在处连续，即，即23【例7′】设是在时取非负的连续函数，试求常数　　　　　　，在上连