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《高二数学选修44443（2）参数方程的应用圆的参数方程ppt培训课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.4.3参数方程的应用(2)-----圆的参数方程高中数学选修4-4坐标系与参数方程（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。知识点回顾：（3）参数方程与普通方程的互化x2+y2=r
2、2注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。知识点回顾：课前一练：Ex1.已知经过点M(2,1)作直线交双曲线x2-y2=1于A、B两点，若点M为线段AB的中点，求直线AB的方程。课前一练：Ex2.已知经过抛物线y2=2px(p>0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角450为的直线L与抛物线分别交于M1、M2，若
3、AM1
4、、
5、M1M2
6、、
7、AM2
8、成等比数列，求p的值。２、圆的参数方程1
9、.圆的参数方程（1）轨迹问题;（2）求最值问题;2.应用（1）圆心在原点的圆参数方程;（2）圆心不在原点的圆的参数方程;本课思路：观察图1①并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上.o思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么呢？我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.观察图2(a,b)r又所以例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：由x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)示例分析1.填空：已
10、知圆O的参数方程是(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是巩固练习A的圆，化为标准方程为（2，-2）1例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?示例分析xMPAyO解法1:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上xMPAyO例2.如图,已知点P是
11、圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?示例分析xMPAyO解法2:设M坐标(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ圆x2+y2=16的参数方程为例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?示例分析练习题：已知点P
12、（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴x2+y2的最大值为14+2，最小值为14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+
13、y的最大值为5+，最小值为5-。(3)显然当sin（θ+）=1时，d取最大值，最小值，分别为，。课堂小结:1、圆的参数方程；2、参数方程与普通方程的概念；3、圆的参数方程与普通方程的互化；4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点点问题(代入法)；⑵参数法；⑶定义法；5、求最值；
