fir数字滤波器设计及matlab实现

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1、《数字信号处理》课程设计报告FIR数字滤波器设计及MATLAB实现专业：通信工程班级：通信09-1BF组次：第16组姓名：李涛学号：14092300928FIR数字滤波器设计及MATLAB实现摘要：本文采用窗函数法和等波纹最佳逼近法两种方法分别设计一个FIR数字带通滤波器，运用MATLAB进行FIR数字滤波器的设计与仿真，并比较了两种方法的特点。结果表明，在同样的设计指标下，利用等波纹切比雪夫逼近法则的设计可以获得最佳的频率特性和衰耗特性，具有通带和阻带平坦，过渡带窄等优点。关键词：FIR滤波器；MATLA

2、B；窗函数法；等波纹最佳逼近法1FIR滤波器的基本概念FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。2FIR滤波器的特点有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：　　（1）系统的单位冲激响应在有限个n值处不为零；　　（2）系统函数在处收敛，

3、极点全部在z=0处（因果系统）；　　（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。　　设FIR滤波器的单位冲激响应为一个N点序列，，则滤波器的系统函数为（2-1）就是说，它有（N—1）阶极点在z=0处，有（N—1）个零点位于有限z平面的任何位置。优点：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要；（2）可得到多带幅频特性；（3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问

4、题；（4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（5）无反馈运算，运算误差小。缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。3FIR数字滤波器设计及matlab实现FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的，使传输函数满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的

5、频率响应。设计过程一般包括以下三个基本问题：（1）根据实际要求确定数字滤波器性能指标；（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标；（3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。3.1窗函数法3.1.1窗函数法设计原理设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应,设计一个FIR数字滤波器频率响应，去逼近理想的滤波响应。然而，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应推导出对应的单位取样响应，

6、再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应去逼近。设计过程如下：（3-1）加窗的作用是通过把理想滤波器的无限长脉冲响应乘以窗函数来产生一个被截断的脉冲响应，即并且对频率响应进行平滑。窗函数主要用来减少序列因截断而产生的Gibbs效应。但当这个窗函数为矩形时，得到的FIR滤波器幅频响应会有明显的Gibbs效应，并且任意增加窗函数的长度（即FIR滤波器的抽头数）Gibbs效应也不能得到改善。为了克服这种现象,窗函数应该使设计的滤波器：（1）频率特性的主瓣宽度应尽量窄,且尽可能将能量集中在主瓣内；（2）窗函数频率特

7、性的旁瓣ω趋于π的过程中，其能量迅速减小为零。实际工程中常用窗的特性及MATLAB函数比较如表1所示。表1常用窗函数性能比较窗类型最小阻带衰减主瓣宽度精确过渡带宽窗函数矩形窗21dB4π/M1.8π/Mboxcar三角窗25dB8π/M6.1π/Mbartlett汉宁窗44dB8π/M6.2π/Mhanning哈明窗53dB8π/M6.6π/Mhamming布莱克曼窗74dB12π/M11π/Mblackman取凯塞窗时用kaiserord函数来得到长度M和βkaiser3.1.2窗函数法设计FIR数字滤波

8、器的步骤(1)选择窗函数类型和长度，写出窗函数w(n)表达式。根据阻带最小衰减选择窗函数w(n)的类型，再根据过渡带宽度确定所选窗函数的长度N。(2)构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω)。(3)计算：或者可以直接写出低通单位脉冲响应(4)加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)（5）检验滤波器性能：本文将针对一个含有5Hz，15Hz和30Hz的混合正弦波信号，用设计的带通滤波器对其进行滤波，检验滤