2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学理试题（解析版）

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1、河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（）A.B.C.10D.【答案】A【解析】函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直，.故选A【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．2.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所

2、以，故选B.3.若函数在处的导数为，则为（）A.B.C.D.0【答案】B【解析】由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改变量对应2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故选：B4.已知，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，选B.5.设定义在上的函数的导函数满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得构造函数，在上0，所以在上单调递增，所以，即选A.6.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由导函数图像可知导函数先负，后

3、正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.7.已知是函数的极值点，若，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】D根据图象可知，，所以，，故选D.8.已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（）A.4B.6C.8D.12【答案】C【解析】设正四棱锥S−ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，则：，整理可得：，而正四棱锥的高为h=6+x，故正四棱锥体积为：当且

4、仅当，即x=2时，等号成立，此时正四棱锥的高为6+2=8.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,因为函数f(x)在区间上单调递增，所以导函数在区间上上，即

5、，选A.【点睛】已知函数的单调性，求参数的取值范围，应注意函数　f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是　f′(x)≥0(或　f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，且　f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，这就是说，函数　f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有　f′(x0)＝0，甚至可以在无穷多个点处　f′(x0)＝0，只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间．10.若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意

6、得在区间上恒成立，，令函数所以函数在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，选D.【点睛】分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.注意函数最值取不到时，等号是否可取的问题。11.已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，

7、若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意构造函数所

8、以函数F(x)在区间上，F(x)在区间上单调递减。，当时，可变形为，即，即。【点睛】对于偶函数，在定义域上。偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则______.【答案】120【解析】因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋