基于lssvm的常微分方程求解

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3、，所以常用数值方法求其近似解。近年，针对大多数传统数值方法计算复杂、解的形式离散的缺陷，研究人员尝试寻找更简便的方法。通过神经网络算法、最小均方法和支持向量机等智能算法求解常微分方程的方法成为新的方向。本文主要研究基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)的常微分方程的近似解求解方法。首先通过离散计算域，将常微分方程转换为带有约束条件的目标优化问题，然后利用径向基(RBF)核函数可导的性质，用带有导数形式的LS-SVM模型将此优化问题转化为LS-SVM回归问题，最终转化为较易求解的方程组求解问题。利用上述思路分别对

4、非刚性线性常微分方程初值问题、边值问题和一阶非线性常微分方程初值问题进行了求解。通过该方法得到的闭式近似解具有精度高、连续可微、结构简单且形式固定的特点，为之后定性分析解的性质创造条件。最后研究了参数选取方式和大范围求解问题，说明该方法所得近似解精度同参数选取的关系，以及解决该方法在求解大范围常微分方程时计算量大的问题。关键词：最小二乘支持向量机，常微分方程，近似解，优化问题ABSTRACTAstheconnectionbetweenabstractmathematicaltheoryandapplicatio

5、nsofnaturalsciences,differentialequations(DEs)promotethedevelopmentofmanydisciplinessuchaslinearalgebra,thetheoryofLiegroups,andcontroltheoryalongwiththeirgrowth.TheoryofDEsinvolvesideasofvarioustheoriesandmethodsofdifferentpracticalapplications,inwhichsolvi

6、ngordinarydifferentialequations(ODEs)andstudyingthepropertiesofODEssolutionsarethroughoutimportantbasicworkforresearchers.However,mostODEsareverycomplexintheactualproductionandscientificresearch,whichmeansanalyticalsolutionsarenotavailableinmanycases,socommo

7、nlywehavetousenumericalmethodforsolvingthem.Inrecentyears,researcherstriedtofindeasierwaysinsteadoftraditionalnumericalmethodsthatcoverdefectsofcomputationalcomplexityanddiscreteformedsolutions.Newapproachessuchasneuralnetworkalgorithm,leastmeansquaremethoda

8、ndsupportvectormachineshavebeenappliedforsolvingODEs.Thispaperstudiesanewmethodtosolveordinarydifferentialequationsusingleastsquaressupportvectormachines.Firstly,thecomputationaldomainisdiscreti