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1、第19卷第1期计算机辅助工程Vo.l19No.12010年3月ComputerAidedEngineeringMar.2010工程数值仿真与CAE算法文章编号:1006-0871(2010)01001205NumericalSimulationofEngineeringandCAEAlgorithm基于Cosserat理论的平面等参元齐磊,张若京(同济大学航空航天与力学学院,上海200092)摘要:为解释材料在微尺度下的尺度效应,基于Cosserat理论,从势能泛函驻值条件出发提出构造8节点Serendipity平面等参元,并建立平面有限元法.每个节点拥有3个独
2、立节点自由度,分别为2个方向的线位移和1个逆时针方向的角位移.用该方法分析含中心小孔的无限平板在单轴拉伸情况下的应力集中问题.数值计算结果与Cosserat理论的解析解非常符合,表明应力集中因数k受泊松比,常数c及a/l值的影响很大;由于偶应力的存在,小孔周围的应力分布明显小于经典弹性力学理论的预测.通过对材料常数c的调节可以将该方法推广应用于基于Mindlin偶应力理论的数值分析中.关键词:Cosserat理论;偶应力;平面有限元法;等参元;尺度效应;应力集中中图分类号:O241.82文献标志码:APlaneisoparametricelementbasedonCos
3、serattheoryQILe,iZHANGRuojing(CollegeofAerospaceEng.&Mechanics,TongjiUniv.,Shanghai200092,China)Abstract:Toexplainthescaleeffectofmaterialsunderthemicroscale,basedonCosserattheoryanddeducedfromthestationaryconditionofpotentialenergyfunctiona,laneightnodeSerendipityplaneisoparametricelementi
4、sproposedandafiniteelementmethodforplaneisdeveloped.Therearethreeindependentnodefreedomsateachnode,includinglineardisplacementintwodirectionsandcounterclockwiseangulardisplacemen.tThestressconcentrationproblemofainfiniteflatplatewithacentralsmallholeisanalyzedbythemethodinthecaseofuniaxialte
5、nsion.ThenumericalcalculationresultsareingoodagreementwiththeanalyticalsolutionbasedonCosserattheory,whichindicatethatthestressconcentrationfactorkisstronglyinfluencedbyPoissonratio,constantcandthevalueofa/l;thestressdistributionaroundthelittleholeissignificantlylessthanthepredictionofclass
6、icalelasticitytheoryduetotheexistenceofcouplestress.ThemethodcanbeappliedtothenumericalanalysisbasedonMindlincouplestresstheorybytheregulationofconstantc.Keywords:Cosserattheory;couplestress;finiteelementmethodforplane;isoparametetricelemen;tscaleeffec;tstressconcentration收稿日期:20090720修回日
7、期:20091010基金项目:国家自然科学基金(10772136);教育部博士点基金(20060247016);上海市重点学科建设项目(B302)作者简介:齐磊(1983),男,河北廊坊人,硕士研究生,研究方向为有限元数值分析和计算,(Email)fayak@163.com;张若京(1946),男,北京人,教授,博导,博士,研究方向为固体力学,(Email)zhangr@jtongj.iedu.cn第1期齐磊,等:基于Cosserat理论的平面等参元13因此将不对称的Cauc
