cgxj-第3讲-直线与方程2

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1、初高中数学衔接课第3讲：直线与方程2一，教学目标：1.掌握直线方程的点斜式和斜截式；2.学会利用两点的坐标求直线的方程，或利用直线的截距式求直线方程；3.将四种直线方程用统一的形式来表示，并能研究平面上直线与二元一次方程之间的关系；4.会熟练进行直线方程的特殊形式和一般形式的互化，从内在本质理解直线的含义。5.熟练掌握利用直线的一般式方程研究直线的平行或垂直.二，知识点梳理：直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方

2、程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-yo=k(x-xQ)O，yo）直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式y—X_—%]力一必兀2一兀101，刃）,（兀2,力）是直线上两个己知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式^4=1ab0—一直线的横截距b——直线的纵截距过（0,0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=OYW分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零1•直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直

3、于兀轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。2.两点式的变换:将—~—=XA

4、写成（乞-舛）0-刃）=（%-X）（兀-壬）的形式时,力一必兀2一西〜方程可以表示任何一条直线。3.直线的平行与垂直☆当I]•y=kxx+bx,l2•y=处兀+乞时,(1)厶//<2oP]=他，仪工乞；(2)/j-Ll2ok、k2=—1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。(3)k、=gb、=b?o1与厶重合；⑷&工k?oI、与厶相交

5、。☆☆另外一-种形式：一般的，当£：4%+B/+C]=0(4，§不全为0),与/2:A.x+B2y+C2=0(4，B2不全为0)b寸，7//7[B2-B=0"坊一人好二。(1)12[B}c2-B2c}^0，或者^0°(2)厶丄厶oA4+=0。(3)厶与厶重合O4场一44=B,C2-B?C=4G-AC^Oo(4)厶与厶相交。人场一4妨工0。2.直线系方程：即具有某一共同性质的直线(-)平行直线系平行于己知育•线4“+B()y+C()=0(观,B。是不全为0的常数)的直线系：4x+Bo^+C=O

6、(C为常数)(-)过定点的直线系(i)斜率为£的直线系：》—％=£(兀—兀)，直线过定点(xo0o)；(ii)过两条直线4：Ax+By+G=0,/2:A2x+B2j+C2=0的交点的直线系方jhj(^A}x4-y+Q)4-A(A2x4-+C2)=0(Q为参数)，其中直线厶不在直线系中。(三)垂直直线系垂直于已知直线Ar+By+C=0(a,3是不全为0的常数)的直线系：Bx-Ay+C'=0例如：直线/：(2/71+1)x4-(/T74-l)y—7n?—4=0所经过的定点为°(me/?)三，例题解析例1

7、・写出符合下列条件的直线方程：(1)斜率是-*,经过点A(8,—2)；.(2)经过点B(4,2),平行于兀轴；.(3)在x轴和)，轴上的截距分别是-,-3；.2(1)经过两点Pi(3,—2)、P2(5,—4)；t例2•直线/的方程为Ar+By+OO,若直线经过原点且位于第二、四象限，则()A.C=0,B>0B・C=0,B>0,A>0C.C=0,AB<0D.C=0,AB>0例3・直线/的方程为Ax-By-C=Of若A、B、C满足AB>0且BCvO,贝収直线不经的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第

8、四例4.求过定点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程.例5•设直线A经过点A(m,l),B(-3,4),直线厶经过点C(l,m)>£>(一1,加+1),当(1)lx//l2;(2)厶丄厶时,分别求出加的值.例6.已知两直线/i：y=2-m和g：2加+4)；+16=0：当加为何值吋，厶与伍：①相交;②平行.例7・已知两直线£:(3a+2)x+(l-4a)y+8=0和厶：(5d-2)x+(a+4)y—7=0垂宜,求a值.例8•过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x—2y—

9、=0B.x—2y+l=0例9•已知直线/的方程为3x+4y-12=0,求直线/的方程，满足:(1)与/平行,且过点(-1,3)；(2)/'与/垂直，且「与两坐标轴围成的三角形面积为4.探究题：已知直线l：y=ax+—.5(1)求证：无论a为何值，直线必经过第一象限；(2)若直线不经过第二象限，求实数a的取值范围.课堂练习1.下列命题中真命题为(填序号)(1)过点P(x(),y())的直线都可表示为y-y()=k(兀-兀())(2)过两点(兀1，必),(x2,y2)的直