名校名题精选

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1、欢迎您！老付老师 [退出]您的ＩＤ：155719用户身份：注册用户积分方式：扣点数可用点数：0点  您需要充值可用金币：0  上传资料    资料管理  修改密码    个人信息名校名题精选——数学1、【2009年长春市5月网上阅卷模拟训练23题】如图，半圆O的直径AB=20．将半圆O绕着点B顺时针旋转54°得到半圆，弧交AB于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．【参考数据：sin54°0.81，cos54°0.59，tan54°1.38，．】E【考点】：旋转、解直角三角形，圆的几何性质，扇形面积公式等。【解】

2、：（1）连结．∵为直径，∴∠．在Rt△中，，，∴．∴AP．（2）作⊥PB于点E，连结．在Rt△中，，，∴．∵，∴．∴．14/142．【2009年长春市5月网上阅卷模拟训练24题】如图①，将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．图①图②图③【考点】：菱形的性质，三角

3、形全等、相似及其性质。【解】：（1）参考答案不唯一，如：△≌△．证明：由菱形性质得，∴．∵，∴．∵，∴△≌△．（2）连结CP．∵，P为AB中点，∴CP⊥AB．∵，，∴．∴．∴，．∴．∵，，∴△ANP∽△DNC．∴．即△APN与△DCN的面积比为．3．【2009年长春市5月网上阅卷模拟训练25题】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到14/14点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴

4、的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．（3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．【参考公式：抛物线的顶点坐标为，．】【考点】：求二次函数的解析式，二次函数求最值，解问题（3）时要注意分类讨论。【解】：（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得解得∴抛物线对应的函数关系式为：．（2）当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)．当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．（

5、3）当≤2时，．S．当≤5时，．S．当时，S的最大值为2．4．【2009年长春市5月网上阅卷模拟训练26题】甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速14/14度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求

6、救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】【考点】：一次函数的实际应用。【解】：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2）甲船在逆流中行驶的路程为(km)．（3）方法一：设甲船顺流的速度为km/h，由图象得．解得a9．当0≤x≤2时，．当2≤x≤2.5时，设．把，代入，得．∴．当2.5≤x≤3.5时，设．把，代入，得．∴．方法二：设甲船顺流的速度为km/h，由图象得．14/14解得a9．当0≤x≤2时，．令，则．当2≤x≤2.5时，．即．令

7、，则．当2.5≤x≤3.5时，．．（4）水流速度为(km/h)．设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得．解得．．即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．5、【师大附中初三专练】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.【考点】：折叠问

8、题、图形对称、解直角三角形、三角形相似等。【参考答案】：（1）先求出DE=，，后证之.（2）注意到△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长