§第5讲 魔幻数阵趣题

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1、§第5讲魔幻数阵趣题一、知识目标数学学习中，有一类题目十分有趣，那就是幻方和数阵。幻方就是指，在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等。在这一讲中，我们要掌握幻方和数阵的题目特点，学会用代数方法解题。尤其要掌握三阶幻方的特点，会构造简单的三阶幻方及填写简单的辐射型数阵图。二、情感目标①培养空间图形感与图形美感；②激发内在的数学学习兴趣。三、指点迷津做这一类题目可以从以下几方面着手：①找出重叠的数，一般设为几个字母；②根据题中条件如“几个和是多少”列出等量关系式；③求解出重叠的数的范围，根据调整尝试出答案。四、学生收获观察能力、操

2、作能力、推理能力、巧算能力、估算能力的提高比较思想、恒等思想、图形思想、对应思想、重叠思想的提升五、经典例题例1、下图中，幻和是18，根据幻和填写出空格中的数。（2005年江苏省吴江市数学竞赛试题）思维点拨：本题主要运用恒等思想。由于每行每列包括斜线上的和都是18，故可确定右下角为3，右边中间为8，依次类推即可。例2、将1-8这八个自然数分别填入八个圆圈里，使四边形每条边上的数之和都相等。（福州市“迎春杯”试题）5例1、请你将数字1-7填在圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等，该怎样填？（第七届“华杯赛”试题）例2、在空白方格中填上“我们爱数学”，使每

3、一横行和每一竖行都有这5个字。（第二届《小学生数学报》竞赛试题）例3、填方格，使每行、每列以及对角线上各数之和相等。（第四届“祖冲之杯”试题）例6、把4、5、6、7、8、9、10、11、12填在方格里，使每一横行、每一竖行、每一斜行的三个数加起来都是24。（第五届“奥数之星”夏令营试题）例7、把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字，分别填在图中的小圆圈中，使每个大圆上五个数的和等于21。（第七届“奥数之星”冬令营试题）5重点练习1、将11-17这七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上3个圆圈内的数之和都等于40。（第十五届“希望杯”邀请赛试题）2、在下图的每个方格内填入一个

4、数字，使得每行每列及每条对角线上的四个数字都是“经典教育”。（2006年走进数学花园竞赛试题）3、把0、1、2、3、4、5、6、7、8这九个数字填入下图九宫格中，把每行、每列及每条对角线上的三个数相加，得到8个和，这8个和再相加所得到的和最大的是多少？（2008年“两岸四地”华杯赛试题）4、已知下图中每行、每列和对角线的三个数之和相等，求出A、B、C、D、E。(2007年武汉奥数挑战赛试题)55、如下图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点的三个数是多少？（2007年“希望杯”全国邀请赛试题）6、在下图的○中填入1-8八个数字

5、，使正方形每边上的数字之和都是15。（吉林省“金翅杯”竞赛试题）7、下图中所示的幻方，其每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都等于同一个数S，已知幻方中的三个数，那么，S＝？（2006年“我爱数学杯”数学竞赛试题）课后测试题1、下图所示的三阶幻方的幻和是18，请把图中所示的三阶幻方填完整。（第五届“华杯赛”试题）52、在下图的各圆空白部分分别填上1、2、4、6，使每一个圆中四个数的和都是15。（第十四届“迎春杯”试题）3、将1-6这六个数字分别填入下图中的○内，使每边上数字的和都相等。（吉林省“金翅杯”竞赛试题）课前挑战题1、在下表中，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去

6、1叫做一次操作。经过若干次操作后由左下表变为右下表，则右下表中A处的数是多少？（2006年明心奥数入学试题）5