2006年广东高考数学试卷理

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1、2006年（广东卷）数学注意事项:no1-答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号"处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上•用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.nn2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.nn3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答•漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.3x21、函数/W=+lg（3A-+1）的定义域是D.C.一2近iD.±2^2/A.（—,+-）B.（一*1）C.（-

3、,

4、）2、若复数z满足方程z2+2=0,则z—A.±2a/2B.-2^2D.y=3、下列函数中，在其定

5、义域内既是奇函数又是减函数的是A.y=-x3RB.y=sinx,xeRC.y=x,xeR4、如图1所示，D是AABC的边AB上的中点，则向量CD二A.-BC+-R4B.-BC--BAC.BC--BAD.BC+-BA22225、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平血和这个平血相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

6、.英屮真命题的个数是A.4B.3C.2D.16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为A.5B.4C.3D.27^函数y二/（x）的反函数y=/_l（x）的图像与y轴交于点P（0,2）（如图2所示），-1O3尢则方程f(x)=0在［1,4］上的根是兀=A.4B.3C.28、已知双曲线3x2-y2=9,Z比等于D.1则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离x>0兀+y=9、在约束条件《y~°下，当3SW5时，目标函数y4-X<5z=3x+2y的最大值的变化范闱是y+2x<

7、40'A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]图3C.2D.4A.V2B•匝3y+2x=410、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定：(°e)=(c,d),当且仅当a=c,b=ch运算“0”为：(a,b)®(c,d)=(ac-bd9bc+ad)；运算“㊉”为：(d,b)㊉(c,d)=(a+c,b+d),设P，qwR，若(1,2)®(^,6/)=(5,0),则(1,2)㊉(A

8、共4小题，每题5分，共20分.4111、lim(——匸)=xt-24-x22+兀12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为713、在(x--)H的展开式中，F的系数为•x14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其屮笫1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第〃/(«)=层就放一个乒乓球，以/(力表示第n堆的乒乓球总数，贝IJ/(3)=案用n表示

9、).三解答题：本大题共6小题，共80分.15^(14分)已知函数f(x)=sinx+sin(x+—),xgR.2(I)求/(兀)的最小正周期；(II)求/(尢)的的最大值和最小值；3(III)若才(。)=一，求sin2a的值.416、(12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下:10X0D67B图5P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求纟的分布列(III)求§的数学期望Eg.17、(14分)如图5所示，AF.DE分别世口

10、0、口0

11、的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=S.BC是EIO的直径，AB=AC=6,OE//AD(I)求二面角B-AD-F的大小；(II)求直线3D与EF所成的角.18、(14分)设函数/⑴=-F+3尢+2分别在西、兀2处収得极小值、极大值・xoy平面上点A、B的坐标分别为(xp/(x,))s(x2,/(x2)),该平面上