多种解法的高考压轴导数题

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1、（2010课标全国卷21）设函数（1）若，求的单调区间（2）若当时，求的取值范围解：（1）时，，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，，而，于是当时，.由可得.从而当时，，故当时，，而，于是当时，.综合得的取值范围为.方法二：（2）当时成立，当时，即设所以设则所以在是增函数，即所以在是增函数，即即所以在是增函数，应在取得最小值又因为（由罗比达法则）当时，所以的取值范围为（2011年课标全国卷21）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的值（2）如果当，且时，，求k的取值范

2、围解：（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设00,故h’（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时h’（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。综合得，

3、k的取值范围为（-，0]方法二：（2）由题意得：即即设即设则所以因为当时，，当时所以在递增，在上递减所以所以在递增，又因为所以在上小于0在上大于0即在上递减，在上递增所以在处取最小值，（由罗比达法则）当时，所以的取值范围是8、（2010辽宁21）已知函数（1）讨论函数的单调性（2）设，如果对任意，求的取值范围解：方法二：（2）因为当时，在递减对于任意即可以看做是图像上任意两点连线的斜率，因此在图像上一定存在一点处的切线的斜率的绝对值等于即，因为，时，所以，即在上恒成立所以只需解得，所以取值范围为9、（2009辽宁21）已知函数（1）讨

4、论函数的单调性（2）证明：若，则对任意，，有解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数则由于1

5、数（1）讨论的单调性（2）设证明：当时，（3）若函数的图像与轴交于A,B两点，线段AB的中点坐标为，证明：（I）（i）若单调增加.（ii）若且当所以单调增加，在单调减少.………………4分（II）设函数则当.故当，………………8分（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知，………………12分方法二（3）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，所以因为所以只需证即只需证不妨设只需证又因为在单调递减.所以只需证而由（2）可知所以原结论成立1、已知函数（1）若函数在区间上递增，

6、在区间上递减，求的值（2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图像与函数的图像恰有三个交点，若存在，请求出m的取值范围，若不存在，试说明理由解：（1），因为函数在区间上递增，在区间上递减，所以，（2）设函数因为的图像与函数的图像恰有三个交点，所以方程=0有三个不同的解且所以1、已知函数（1）若，求的值（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围解：（1）当时，，当时，有条件可知，即，解得所以（2）当时，，即因为，所以所以m的取值范围是2、已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2）讨论函数的单调性（3）若对于任

7、意的不等式在上恒成立，求b的取值范围解：（1），由导数的几何意义得，得由切点在直线上可得，所以，所以（2）当时，所以在内是增函数当时令解得+0--0+极大值极小值所以在，是增函数，在，内是减函数（1）由（2）知在上的最大值为与中的较大者，对于任意的不等式在上恒成立，当且仅当即对成立，所以b的取值范围为4、已知，函数（1）当为何值时，取得最小值？证明你的结论（2）设在是单调函数，求的取值范围解：（1）令解得其中+0-0+极大值极小值因为，所以，而当时，所以函数在处取得最小值。（2）当时，在时单调函数的充要条件是，即，解得综上所述的取值范

8、围是5、已知函数（1）求的单调区间和值域（2）设，函数，若对于任意总存在，使得成立，求的取值范围解：（1），令解得或01-0+-4-3所以函数在上是减函数，在上是增函数当时，值域为（2），因为，当时，所以在上，函数是减函